Um circuito é alimentado por uma fonte ideal de 80 V , e a corrente total medida é 4 A . O circuito é composto por dois resistores de 10 \Omega ligados em paralelo, em série com um resistor \mathrm{R}=\mathrm{x} \Omega.
Determine:
(a) o valor de R;
(b) a corrente em cada resistor de 10 \Omega;
(c) a potência dissipada em R;
(d) a potência total dissipada no circuito.

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que pede.
  • Dados fornecidos:
    • Fonte ideal com tensão 80\\ \text{V}.
    • Corrente total medida no circuito 4\\ \text{A}.
    • Dois resistores de 10\\ \Omega ligados em paralelo.
    • Esses dois resistores em paralelo estão em série com um resistor R=\mathrm{x}\\ \Omega (desconhecido).
  • O enunciado pede:
    (a) o valor de R;
    (b) a corrente em cada resistor de 10\\ \Omega;
    (c) a potência dissipada em R;
    (d) a potência total dissipada no circuito.

Passo 2

Calcular a resistência equivalente do paralelo dos dois resistores de 10\\ \Omega.
Explicação da fórmula: para dois resistores em paralelo, R_1 e R_2, a resistência equivalente R_p é dada por
R_p=\frac{R_1 R_2}{R_1+R_2},
onde R_1 e R_2 são as resistências dos dois ramos. Aqui R_1=10\\ \Omega e R_2=10\\ \Omega.
Cálculo:
R_p=\frac{10\cdot10}{10+10}=\frac{100}{20}=5\\ \Omega.

Passo 3

Determinar a resistência total do circuito usando a Lei de Ohm.
Explicação da Lei de Ohm: a relação entre tensão V, corrente I e resistência R é
V=I\cdot R,
onde V é a tensão total fornecida, I é a corrente total e R é a resistência equivalente vista pela fonte. Podemos isolar R como
R=\frac{V}{I}.
Aplicando com V=80\\ \text{V} e I=4\\ \text{A}:
R_{\text{total}}=\frac{80}{4}=20\\ \Omega.

Passo 4

Encontrar o valor de R (o resistor em série) a partir da resistência total e da resistência do paralelo.
Como o paralelo de 5\\ \Omega está em série com R, vale
R_{\text{total}}=R_p+R.
Logo
R=R_{\text{total}}-R_p=20-5=15\\ \Omega.

Passo 5

Calcular a tensão no ramo paralelo (tensão sobre cada resistor de 10\\ \Omega).
Explicação: em resistores em série a mesma corrente percorre todos, então a corrente total I_{\text{total}}=4\\ \text{A} percorre R e o equivalente do paralelo R_p. A tensão sobre o paralelo é dada por
V_p=I_{\text{total}}\cdot R_p.
Cálculo:
V_p=4\cdot5=20\\ \text{V}.
Observação: a tensão sobre cada resistor de 10\\ \Omega é 20\\ \text{V}, pois eles estão em paralelo e, portanto, têm a mesma tensão.

Passo 6

Calcular a corrente em cada resistor de 10\\ \Omega.
Explicação: usando a Lei de Ohm para cada resistor do paralelo, a corrente em um resistor I=\dfrac{V}{R}, onde V é a tensão sobre ele e R sua resistência.
Cálculo para cada resistor de 10\\ \Omega:
I_{10}=\frac{V_p}{10}=\frac{20}{10}=2\\ \text{A}.
Verificação rápida: os dois ramos têm 2\\ \text{A} cada, somando 4\\ \text{A} que é a corrente total — faz sentido.

Passo 7

Calcular a potência dissipada em R.
Explicação das fórmulas de potência: para um resistor com resistência R e corrente I, a potência dissipada pode ser calculada por
P=I^2 R,
onde P é a potência em watts, I a corrente em ampères e R a resistência em ohms. Outra forma é P=V\cdot I quando se conhece a tensão sobre o resistor.
Aqui a corrente por R é a corrente total 4\\ \text{A} e R=15\\ \Omega. Usando P=I^2 R:
P_R=4^2\cdot15=16\cdot15=240\\ \text{W}.
Confirmação com P=V_R\cdot I: a tensão em R é V_R=I\cdot R=4\cdot15=60\\ \text{V}, então P_R=60\cdot4=240\\ \text{W}, mesmo resultado.

Passo 8

Calcular a potência total dissipada no circuito.
Explicação: a potência total fornecida pela fonte é
P_{\text{total}}=V_{\text{fonte}}\cdot I_{\text{total}}.
Essa potência é dissipada nos resistores do circuito.
Cálculo direto:
P_{\text{total}}=80\cdot4=320\\ \text{W}.
Verificação somando potências dos resistores:
  • Cada resistor de 10\\ \Omega dissipa P_{10}=I_{10}^2\cdot10=2^2\cdot10=4\cdot10=40\\ \text{W}. Dois resistores: 2\cdot40=80\\ \text{W}.
  • Soma: P_R+2\cdot P_{10}=240+80=320\\ \text{W}, que coincide com P_{\text{total}}. Tudo consistente.

Resposta

(a) R=15\\ \Omega
(b) I em cada 10\\ \Omega: 2\\ \text{A} e 2\\ \text{A}
(c) P_R=240\\ \text{W}
(d) P_{\text{total}}=320\\ \text{W}

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