Um circuito é alimentado por uma fonte ideal de 80 V , e a corrente total medida é 4 A . O circuito é composto por dois resistores de
ligados em paralelo, em série com um resistor
.
Determine:
(a) o valor de R;
(b) a corrente em cada resistor de
;
(c) a potência dissipada em R;
(d) a potência total dissipada no circuito.
(a) o valor de R;
(b) a corrente em cada resistor de
(c) a potência dissipada em R;
(d) a potência total dissipada no circuito.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que pede.
-
Dados fornecidos:
- Fonte ideal com tensão
. - Corrente total medida no circuito
. - Dois resistores de
ligados em paralelo. - Esses dois resistores em paralelo estão em série com um resistor
(desconhecido).
- Fonte ideal com tensão
-
O enunciado pede:
(a) o valor de;
(b) a corrente em cada resistor de;
(c) a potência dissipada em;
(d) a potência total dissipada no circuito.
Passo 2
Calcular a resistência equivalente do paralelo dos dois resistores de
.
Explicação da fórmula: para dois resistores em paralelo,
e
, a resistência equivalente
é dada por
onde
e
são as resistências dos dois ramos. Aqui
e
.
Cálculo:
Passo 3
Determinar a resistência total do circuito usando a Lei de Ohm.
Explicação da Lei de Ohm: a relação entre tensão
, corrente
e resistência
é
onde
é a tensão total fornecida,
é a corrente total e
é a resistência equivalente vista pela fonte. Podemos isolar
como
Aplicando com
e
:
Passo 4
Encontrar o valor de
(o resistor em série) a partir da resistência total e da resistência do paralelo.
Como o paralelo de
está em série com
, vale
Logo
Passo 5
Calcular a tensão no ramo paralelo (tensão sobre cada resistor de
).
Explicação: em resistores em série a mesma corrente percorre todos, então a corrente total
percorre
e o equivalente do paralelo
. A tensão sobre o paralelo é dada por
Cálculo:
Observação: a tensão sobre cada resistor de
é
, pois eles estão em paralelo e, portanto, têm a mesma tensão.
Passo 6
Calcular a corrente em cada resistor de
.
Explicação: usando a Lei de Ohm para cada resistor do paralelo, a corrente em um resistor
, onde
é a tensão sobre ele e
sua resistência.
Cálculo para cada resistor de
:
Verificação rápida: os dois ramos têm
cada, somando
que é a corrente total — faz sentido.
Passo 7
Calcular a potência dissipada em
.
Explicação das fórmulas de potência: para um resistor com resistência
e corrente
, a potência dissipada pode ser calculada por
onde
é a potência em watts,
a corrente em ampères e
a resistência em ohms. Outra forma é
quando se conhece a tensão sobre o resistor.
Aqui a corrente por
é a corrente total
e
. Usando
:
Confirmação com
: a tensão em
é
, então
, mesmo resultado.
Passo 8
Calcular a potência total dissipada no circuito.
Explicação: a potência total fornecida pela fonte é
Essa potência é dissipada nos resistores do circuito.
Cálculo direto:
Verificação somando potências dos resistores:
- Cada resistor de
dissipa . Dois resistores: . - Soma:
, que coincide com . Tudo consistente.
Resposta
(a)
(b)
em cada
:
e
(c)
(d)