Um circuito é alimentado por uma fonte ideal de 72 V . Os resistores \mathrm{R} 2=18 \Omega e R3 =9 \Omega estão em paralelo. Esse conjunto está ligado em série com o resistor R4 =6 \Omega. Em paralelo a todo esse ramo encontra-se um resistor \mathrm{R} 1=12 \Omega.
Determine:
(a) a resistência equivalente do circuito;
(b) a corrente em cada ramo do circuito;
(c) a queda de tensão no resistor R4;
(d) a potência total dissipada.

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede as coisas abaixo:
  • Fonte ideal: V=72\\ \text{V}.
  • Resistores: R_1=12\\ \Omega, R_2=18\\ \Omega, R_3=9\\ \Omega, R_4=6\\ \Omega.
  • A disposição elétrica (descrita no enunciado):
    • R_2 e R_3 estão em paralelo entre si.
    • Esse conjunto paralelo (R_2\parallel R_3) está em série com R_4.
    • Em paralelo a todo esse ramo (isto é, em paralelo com a série (R_4 + (R_2\parallel R_3))) está R_1.
  • O que é pedido:
    (a) a resistência equivalente do circuito;
    (b) a corrente em cada ramo do circuito (isto é, corrente em R_1, corrente em R_4, e correntes em R_2 e R_3);
    (c) a queda de tensão no resistor R_4;
    (d) a potência total dissipada pelo circuito.

Passo 2

Estratégia e fórmulas que vou usar (passo a passo, com explicação didática):
  • Resistores em paralelo: a resistência equivalente R_p de dois resistores R_a e R_b é dada por
R_p=\frac{R_aR_b}{R_a+R_b}.
Isto vem da regra geral \dfrac{1}{R_p}=\dfrac{1}{R_a}+\dfrac{1}{R_b}. Aqui a ideia física é que as correntes se somam mantendo a mesma tensão, então a condutância (inverso da resistência) soma.
  • Resistores em série: as resistências se somam:
R_{\text{serie}}=R_{i}+R_{j}+\cdots.
Isto porque a mesma corrente passa por cada um e as quedas de tensão somam.
  • Lei de Ohm (para calcular correntes e tensões): para um resistor R com tensão V sobre ele, a corrente I é
I=\frac{V}{R}.
  • Potência dissipada em um resistor: várias fórmulas equivalentes:
P=V I=\;I^{2}R=\frac{V^{2}}{R},
onde V é a tensão sobre o resistor e I a corrente que passa por ele.
Plano concreto: calcular R_{2\parallel 3}, somar com R_4 para obter resistência do ramo B, então fazer paralelo entre esse ramo e R_1 para achar R_{\text{eq}}. A partir de R_{\text{eq}} e V encontro a corrente total I_{\text{tot}}. Como há duas ramificações em paralelo (R1 e o outro ramo), a tensão em cada ramo é V e daí calculo correntes de cada ramo; no ramo que contém R_4 a corrente passa por R_4 e depois se divide em R_2 e R_3 — uso a tensão no paralelo para achar as correntes em R_2 e R_3.

Passo 3

Calcular a resistência equivalente de R_2 e R_3 em paralelo:
Usando a fórmula para dois resistores em paralelo,
R_{2\parallel 3}=\frac{R_2 R_3}{R_2+R_3}.
Substituindo R_2=18\\ \Omega e R_3=9\\ \Omega,
R_{2\parallel 3}=\frac{18\cdot 9}{18+9}=\frac{162}{27}=6\\ \Omega.
Interpretação: o paralelo de 18\\ \Omega e 9\\ \Omega resulta em 6\\ \Omega, porque o caminho de 9\\ \Omega é mais “condutor” e puxa corrente maior, reduzindo a resistência combinada.

Passo 4

Somar R_{2\parallel 3} com R_4 (são em série no ramo B):
R_{\text{ramo B}} = R_{2\parallel 3} + R_4 = 6\\ \Omega + 6\\ \Omega = 12\\ \Omega.
Esse é o valor total do ramo que contém R_4 e o paralelo R_2\parallel R_3.

Passo 5

Agora calcular a resistência equivalente entre esse ramo B e R_1, que estão em paralelo:
Usando a fórmula de dois resistores em paralelo (agora entre R_1 e R_{\text{ramo B}}):
R_{\text{eq}}=\frac{R_1 \cdot R_{\text{ramo B}}}{R_1 + R_{\text{ramo B}}}.
Substituindo R_1=12\\ \Omega e R_{\text{ramo B}}=12\\ \Omega,
R_{\text{eq}}=\frac{12\cdot 12}{12+12}=\frac{144}{24}=6\\ \Omega.
Conclusão intermediária: a resistência equivalente total do circuito é 6\\ \Omega.

Passo 6

Calcular a corrente total fornecida pela fonte usando a Lei de Ohm:
A lei de Ohm diz \;I_{\text{tot}}=\dfrac{V}{R_{\text{eq}}}.
Substituindo V=72\\ \text{V} e R_{\text{eq}}=6\\ \Omega,
I_{\text{tot}}=\frac{72}{6}=12\\ \text{A}.
Interpretação: a fonte fornece 12\\ \text{A} no terminal positivo; essa corrente se divide entre os dois ramos em paralelo.

Passo 7

Correntes em cada ramo paralelo (corrente em R_1 e corrente no ramo B):
Como R_1 e o ramo B estão diretamente em paralelo, ambos têm a mesma tensão de 72\\ \text{V} aos seus terminais (a tensão da fonte). Logo a corrente em cada ramo é simplesmente
I_{1}=\frac{V}{R_1}=\frac{72}{12}=6\\ \text{A},
I_{\text{ramo B}}=\frac{V}{R_{\text{ramo B}}}=\frac{72}{12}=6\\ \text{A}.
Verificação de conservação de corrente: I_{\text{tot}}=I_1+I_{\text{ramo B}}=6+6=12\\ \text{A}, consistente.

Passo 8

Corrente em R_4 e divisão em R_2 e R_3; cálculo das tensões internas:
  • A corrente que passa por R_4 é a corrente do ramo B inteira, ou seja
I_{4}=I_{\text{ramo B}}=6\\ \text{A}.
  • A queda de tensão em R_4 (isso também responde ao item (c)) pela Lei de Ohm:
V_{4}=I_{4}\,R_4 = 6\cdot 6 = 36\\ \text{V}.
  • A tensão que sobra sobre o paralelo R_2\parallel R_3 (tensão nos terminais de R_2 e de R_3) é a diferença entre a tensão da fonte e a queda em R_4:
V_{23}=V - V_{4} = 72 - 36 = 36\\ \text{V}.
Portanto V_{2}=V_{3}=36\\ \text{V}.
  • Correntes em R_2 e R_3 (usando I=V/R):
I_{2}=\frac{V_{2}}{R_2}=\frac{36}{18}=2\\ \text{A},
I_{3}=\frac{V_{3}}{R_3}=\frac{36}{9}=4\\ \text{A}.
Checagem: I_{2}+I_{3}=2+4=6\\ \text{A}=I_{\text{ramo B}}=I_{4}. Tudo consistente.

Passo 9

Calcular a potência total dissipada (item (d)) e conferir distribuída entre os resistores:
  • Potência total via fonte:
P_{\text{tot}}=V\cdot I_{\text{tot}}=72\cdot 12=864\\ \text{W}.
Também é possível usar P_{\text{tot}}=\dfrac{V^{2}}{R_{\text{eq}}}=\dfrac{72^{2}}{6}=864\\ \text{W}, mesma coisa.
  • (Opcional, para entendimento) Potências nos resistores individuais:
    • P_{1}=\dfrac{V^{2}}{R_1}=\dfrac{72^{2}}{12}=432\\ \text{W}.
    • P_{4}=V_{4}\,I_{4}=36\cdot 6=216\\ \text{W}.
    • P_{2}=\dfrac{V_{23}^{2}}{R_2}=\dfrac{36^{2}}{18}=72\\ \text{W}.
    • P_{3}=\dfrac{V_{23}^{2}}{R_3}=\dfrac{36^{2}}{9}=144\\ \text{W}.
Soma das potências individuais: 432+216+72+144=864\\ \text{W}=P_{\text{tot}}, confirmação da conservação de energia.

Resposta

(a) R_{\text{eq}}=6\\ \Omega
(b) I_1=6\\ \text{A}, I_{4}=6\\ \text{A}, I_2=2\\ \text{A}, I_3=4\\ \text{A}
(c) V_{4}=36\\ \text{V}
(d) P_{\text{tot}}=864\\ \text{W}

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