Um circuito é alimentado por uma fonte ideal de 72 V . Os resistores
e R3
estão em paralelo. Esse conjunto está ligado em série com o resistor R4
. Em paralelo a todo esse ramo encontra-se um resistor
.
Determine:
(a) a resistência equivalente do circuito;
(b) a corrente em cada ramo do circuito;
(c) a queda de tensão no resistor R4;
(d) a potência total dissipada.
(a) a resistência equivalente do circuito;
(b) a corrente em cada ramo do circuito;
(c) a queda de tensão no resistor R4;
(d) a potência total dissipada.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede as coisas abaixo:
- Fonte ideal:
. - Resistores:
, , , . - A disposição elétrica (descrita no enunciado):
-
e estão em paralelo entre si. - Esse conjunto paralelo
está em série com . - Em paralelo a todo esse ramo (isto é, em paralelo com a série
) está .
-
- O que é pedido:
(a) a resistência equivalente do circuito;
(b) a corrente em cada ramo do circuito (isto é, corrente em, corrente em , e correntes em e );
(c) a queda de tensão no resistor;
(d) a potência total dissipada pelo circuito.
Passo 2
Estratégia e fórmulas que vou usar (passo a passo, com explicação didática):
- Resistores em paralelo: a resistência equivalente
de dois resistores e é dada por
Isto vem da regra geral
. Aqui a ideia física é que as correntes se somam mantendo a mesma tensão, então a condutância (inverso da resistência) soma.
- Resistores em série: as resistências se somam:
Isto porque a mesma corrente passa por cada um e as quedas de tensão somam.
- Lei de Ohm (para calcular correntes e tensões): para um resistor
com tensão sobre ele, a corrente é
- Potência dissipada em um resistor: várias fórmulas equivalentes:
onde
é a tensão sobre o resistor e
a corrente que passa por ele.
Plano concreto: calcular
, somar com
para obter resistência do ramo B, então fazer paralelo entre esse ramo e
para achar
. A partir de
e
encontro a corrente total
. Como há duas ramificações em paralelo (R1 e o outro ramo), a tensão em cada ramo é
e daí calculo correntes de cada ramo; no ramo que contém
a corrente passa por
e depois se divide em
e
— uso a tensão no paralelo para achar as correntes em
e
.
Passo 3
Calcular a resistência equivalente de
e
em paralelo:
Usando a fórmula para dois resistores em paralelo,
Substituindo
e
,
Interpretação: o paralelo de
e
resulta em
, porque o caminho de
é mais “condutor” e puxa corrente maior, reduzindo a resistência combinada.
Passo 4
Somar
com
(são em série no ramo B):
Esse é o valor total do ramo que contém
e o paralelo
.
Passo 5
Agora calcular a resistência equivalente entre esse ramo B e
, que estão em paralelo:
Usando a fórmula de dois resistores em paralelo (agora entre
e
):
Substituindo
e
,
Conclusão intermediária: a resistência equivalente total do circuito é
.
Passo 6
Calcular a corrente total fornecida pela fonte usando a Lei de Ohm:
A lei de Ohm diz
.
Substituindo
e
,
Interpretação: a fonte fornece
no terminal positivo; essa corrente se divide entre os dois ramos em paralelo.
Passo 7
Correntes em cada ramo paralelo (corrente em
e corrente no ramo B):
Como
e o ramo B estão diretamente em paralelo, ambos têm a mesma tensão de
aos seus terminais (a tensão da fonte). Logo a corrente em cada ramo é simplesmente
Verificação de conservação de corrente:
, consistente.
Passo 8
Corrente em
e divisão em
e
; cálculo das tensões internas:
- A corrente que passa por
é a corrente do ramo B inteira, ou seja
- A queda de tensão em
(isso também responde ao item (c)) pela Lei de Ohm:
- A tensão que sobra sobre o paralelo
(tensão nos terminais de e de ) é a diferença entre a tensão da fonte e a queda em :
Portanto
.
- Correntes em
e (usando ):
Checagem:
. Tudo consistente.
Passo 9
Calcular a potência total dissipada (item (d)) e conferir distribuída entre os resistores:
- Potência total via fonte:
Também é possível usar
, mesma coisa.
- (Opcional, para entendimento) Potências nos resistores individuais:
-
Soma das potências individuais:
, confirmação da conservação de energia.
Resposta
(a)
(b) ,
,
,
(c)
(d)
(b)
(c)
(d)