Um circuito é alimentado por uma fonte ideal de 90 V . Três resistores idênticos de
estão ligados de forma que dois deles estão em paralelo, e esse conjunto está em paralelo com o terceiro resistor.
Determine:
(a) a resistência equivalente do circuito;
(b) a corrente total fornecida pela fonte;
(c) a corrente em cada resistor;
(d) a potência dissipada em cada resistor.
(a) a resistência equivalente do circuito;
(b) a corrente total fornecida pela fonte;
(c) a corrente em cada resistor;
(d) a potência dissipada em cada resistor.
Passo 1
O enunciado fornece e pede o seguinte:
-
Dados fornecidos:
- Fonte ideal com tensão de saída
. - Três resistores idênticos com resistência
cada um. - Dois desses resistores estão ligados em paralelo entre si; esse par (o equivalente dessa paralela) está em paralelo com o terceiro resistor.
- Fonte ideal com tensão de saída
-
O que o enunciado pede:
(a) a resistência equivalente do circuito;
(b) a corrente total fornecida pela fonte;
(c) a corrente em cada resistor;
(d) a potência dissipada em cada resistor.
Passo 2
Conceito e fórmula de resistores em paralelo (passo-a-passo didático).
Quando dois ou mais resistores estão ligados em paralelo, a tensão em cada resistor é a mesma e a condutância total é soma das condutâncias individuais. A fórmula geral para dois resistores em paralelo é:
onde
é a resistência equivalente e
são as resistências dos dois ramos.
No nosso caso, os dois resistores iguais têm
. Então:
Invertendo,
Comentário intuitivo: dois resistores iguais em paralelo têm resistência equivalente igual à metade de cada um; aqui
.
Passo 3
Agora esse conjunto de
(o par) está em paralelo com o terceiro resistor de
. Aplicando a mesma fórmula para a paralela entre
e
:
Calcule os termos:
Invertendo,
Passo 4
Cálculo da corrente total fornecida pela fonte usando a Lei de Ohm.
A Lei de Ohm diz que para uma fonte de tensão
que alimenta uma resistência equivalente
,
onde
é a corrente total fornecida. Isolando
:
Substituindo
e
:
Passo 5
Determinar a corrente em cada resistor (explicando por que a tensão em cada ramo paralelo é a mesma).
Em circuitos em paralelo, a tensão sobre cada ramo é igual à tensão da fonte. Portanto a tensão em cada resistor (ou em cada ramo paralelo) é
.
- Corrente no terceiro resistor (o que está sozinho em paralelo):
- Corrente no ramo que contém os dois resistores em paralelo (o ramo equivalente de
):
Dentro desse ramo paralelo, os dois resistores são idênticos, portanto a corrente se divide igualmente entre eles. Logo cada resistor do par recebe
Verificação de consistência: as correntes individuais somam a corrente total:
Passo 6
Potência dissipada em cada resistor.
Fórmulas úteis para potência dissipada em um resistor:
onde
é potência,
é tensão sobre o resistor,
é corrente pelo resistor e
é sua resistência.
Como já encontramos que cada resistor tem corrente
e resistência
, usamos
:
Alternativamente, com
e
:
mesmo resultado.
Portanto cada resistor dissipa
.
Resposta
(a)
(b)
(c) Corrente em cada resistor: (cada um)
(d) Potência em cada resistor:
(b)
(c) Corrente em cada resistor:
(d) Potência em cada resistor: