Um circuito resistivo é alimentado por uma fonte ideal de 60 V . Os resistores R1 =10 \Omega e \mathrm{R} 2=20 \Omega estão em paralelo. Esse conjunto está em série com o resistor \mathrm{R} 4=5 \Omega. Além disso, um resistor \mathrm{R} 3=20 \Omega está ligado entre o nó comum do paralelo e o terminal negativo da fonte.
Determine:
(a) a resistência equivalente total do circuito;
(b) a corrente total do circuito;
(c) a corrente em cada resistor;
(d) a potência dissipada no resistor R3.

Passo 1

O enunciado fornece os seguintes dados e pede as quantidades listadas:
  • Fonte ideal de tensão: V=60\\ \text{V}.
  • Resistores: R_1=10\\ \Omega, R_2=20\\ \Omega, R_3=20\\ \Omega, R_4=5\\ \Omega.
  • A configuração descrita (peguei todos os valores do enunciado): R_1 e R_2 estão em paralelo; esse conjunto em série com R_4; além disso R_3 está ligado entre o nó comum do paralelo e o terminal negativo da fonte.
O enunciado pede:
(a) a resistência equivalente total do circuito;
(b) a corrente total fornecida pela fonte;
(c) a corrente em cada resistor ( I_1,I_2,I_3,I_4);
(d) a potência dissipada em R_3.

Passo 2

Breve revisão das regras que vou usar (aula prática rápida):
  • Para resistores em série a resistência equivalente é a soma:
R_{\text{série}}=\sum R_i.é
Aqui cada R_i é uma resistência em ohms ( \Omega).
  • Para resistores em paralelo a resistência equivalente satisfaz
\frac{1}{R_{\text{par}}}=\sum \frac{1}{R_i}.
Isso vem do fato de que, em paralelo, a tensão em todos os ramos é a mesma e as correntes se somam.
  • Lei de Ohm (fundamental): para um resistor qualquer
V=I\,R,
onde V é a tensão em volts, I a corrente em ampères e R a resistência em ohms.
  • Potência dissipada num resistor: pode ser calculada por qualquer das fórmulas equivalentes
P=V I=\frac{V^2}{R}=I^2 R.

Passo 3

Identificação das associações no circuito (por que posso simplificar): o nó após R_4 (chamo de nó A) conecta as extremidades superiores de R_1 e R_2. As extremidades inferiores de R_1 e R_2 são ligadas ao terminal negativo da fonte. Além disso o resistor R_3 também liga o nó A ao terminal negativo. Portanto, entre o nó A e o terminal negativo existem três resistores conectados aos mesmos dois nós: R_1,R_2,R_3. Isso significa que R_1,R_2,R_3 estão todos em paralelo entre si. Esse grupo paralelo está em série com R_4 e com a fonte. Logo a resistência total é
R_{\text{eq}}=R_4 + R_{\text{par}},
onde R_{\text{par}} é a equivalência em paralelo de R_1,R_2,R_3.

Passo 4

Cálculo da resistência equivalente do paralelo R_{\text{par}}. Uso a fórmula do paralelo:
\frac{1}{R_{\text{par}}}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}+\frac{1}{R_3}.
Substituindo os valores:
\frac{1}{R_{\text{par}}}=\frac{1}{10}+\frac{1}{20}+\frac{1}{20}.
Fazendo a conta passo a passo: \dfrac{1}{10}=\dfrac{2}{20}, então
\frac{1}{R_{\text{par}}}=\frac{2}{20}+\frac{1}{20}+\frac{1}{20}=\frac{4}{20}=\frac{1}{5}.
Portanto
R_{\text{par}}=5\\ \Omega.

Passo 5

Cálculo da resistência equivalente total usando que o paralelo está em série com R_4:
R_{\text{eq}}=R_4+R_{\text{par}}=5\\ \Omega + 5\\ \Omega = 10\\ \Omega.

Passo 6

Corrente total fornecida pela fonte: pela Lei de Ohm aplicada à fonte e à resistência equivalente,
I_{\text{tot}}=\frac{V}{R_{\text{eq}}}=\frac{60\\ \text{V}}{10\\ \Omega}=6\\ \text{A}.
Interpretação curta: a fonte de 60\\ \text{V} vê uma resistência total de 10\\ \Omega, então fornece 6\\ \text{A}.

Passo 7

Tensão no nó A (tensão sobre o grupo paralelo): primeiro a queda em R_4 é
V_{R_4}=I_{\text{tot}}\,R_4=6\\ \text{A}\times 5\\ \Omega=30\\ \text{V}.
Como a fonte é 60\\ \text{V} e a queda em R_4 é 30\\ \text{V}, a tensão entre o nó A e o terminal negativo (ou seja, a tensão aplicada ao paralelo) é
V_{\text{par}}=60\\ \text{V}-30\\ \text{V}=30\\ \text{V}.
Isso significa que cada resistor do paralelo tem 30\\ \text{V} aplicados nas suas extremidades.

Passo 8

Correntes em cada resistor do paralelo (aplico I=V/R para cada um):
I_1=\frac{V_{\text{par}}}{R_1}=\frac{30\\ \text{V}}{10\\ \Omega}=3\\ \text{A},
I_2=\frac{V_{\text{par}}}{R_2}=\frac{30\\ \text{V}}{20\\ \Omega}=1,5\\ \text{A},
I_3=\frac{V_{\text{par}}}{R_3}=\frac{30\\ \text{V}}{20\\ \Omega}=1,5\\ \text{A}.
Verificação por conservação de corrente (KCL) no nó A: I_1+I_2+I_3=3+1,5+1,5=6\\ \text{A}=I_{\text{tot}}. Está consistente. A corrente em R_4 é igual à corrente total em série, logo I_4=I_{\text{tot}}=6\\ \text{A}.

Passo 9

Potência dissipada em R_3. Uso P=\dfrac{V^2}{R} ou P=I^2 R. Aqui, com V_{\text{par}}=30\\ \text{V} e R_3=20\\ \Omega,
P_3=\frac{V_{\text{par}}^{2}}{R_3}=\frac{30^{2}}{20}=\frac{900}{20}=45\\ \text{W}.
(Verificação: P_3=I_3^{2}R_3=(1,5\\ \text{A})^{2}\times20\\ \Omega=2{,}25\times20=45\\ \text{W}.)

Resposta

(a) R_{\text{eq}}=10\\ \Omega
(b) I_{\text{tot}}=6\\ \text{A}
(c) I_1=3\\ \text{A}, I_2=1,5\\ \text{A}, I_3=1,5\\ \text{A}, I_4=6\\ \text{A}
(d) P_{3}=45\\ \text{W}

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