Um circuito resistivo é alimentado por uma fonte ideal de 60 V . Os resistores R1
e
estão em paralelo. Esse conjunto está em série com o resistor
. Além disso, um resistor
está ligado entre o nó comum do paralelo e o terminal negativo da fonte.
Determine:
(a) a resistência equivalente total do circuito;
(b) a corrente total do circuito;
(c) a corrente em cada resistor;
(d) a potência dissipada no resistor R3.
(a) a resistência equivalente total do circuito;
(b) a corrente total do circuito;
(c) a corrente em cada resistor;
(d) a potência dissipada no resistor R3.
Passo 1
O enunciado fornece os seguintes dados e pede as quantidades listadas:
- Fonte ideal de tensão:
. - Resistores:
, , , . - A configuração descrita (peguei todos os valores do enunciado):
e estão em paralelo; esse conjunto em série com ; além disso está ligado entre o nó comum do paralelo e o terminal negativo da fonte.
O enunciado pede:
(a) a resistência equivalente total do circuito;
(b) a corrente total fornecida pela fonte;
(c) a corrente em cada resistor ( );
(d) a potência dissipada em .
(a) a resistência equivalente total do circuito;
(b) a corrente total fornecida pela fonte;
(c) a corrente em cada resistor (
(d) a potência dissipada em
Passo 2
Breve revisão das regras que vou usar (aula prática rápida):
- Para resistores em série a resistência equivalente é a soma:
Aqui cada
é uma resistência em ohms (
).
- Para resistores em paralelo a resistência equivalente satisfaz
Isso vem do fato de que, em paralelo, a tensão em todos os ramos é a mesma e as correntes se somam.
- Lei de Ohm (fundamental): para um resistor qualquer
onde
é a tensão em volts,
a corrente em ampères e
a resistência em ohms.
- Potência dissipada num resistor: pode ser calculada por qualquer das fórmulas equivalentes
Passo 3
Identificação das associações no circuito (por que posso simplificar): o nó após
(chamo de nó A) conecta as extremidades superiores de
e
. As extremidades inferiores de
e
são ligadas ao terminal negativo da fonte. Além disso o resistor
também liga o nó A ao terminal negativo. Portanto, entre o nó A e o terminal negativo existem três resistores conectados aos mesmos dois nós:
. Isso significa que
estão todos em paralelo entre si. Esse grupo paralelo está em série com
e com a fonte. Logo a resistência total é
onde
é a equivalência em paralelo de
.
Passo 4
Cálculo da resistência equivalente do paralelo
. Uso a fórmula do paralelo:
Substituindo os valores:
Fazendo a conta passo a passo:
, então
Portanto
Passo 5
Cálculo da resistência equivalente total usando que o paralelo está em série com
:
Passo 6
Corrente total fornecida pela fonte: pela Lei de Ohm aplicada à fonte e à resistência equivalente,
Interpretação curta: a fonte de
vê uma resistência total de
, então fornece
.
Passo 7
Tensão no nó A (tensão sobre o grupo paralelo): primeiro a queda em
é
Como a fonte é
e a queda em
é
, a tensão entre o nó A e o terminal negativo (ou seja, a tensão aplicada ao paralelo) é
Isso significa que cada resistor do paralelo tem
aplicados nas suas extremidades.
Passo 8
Correntes em cada resistor do paralelo (aplico
para cada um):
Verificação por conservação de corrente (KCL) no nó A:
. Está consistente. A corrente em
é igual à corrente total em série, logo
.
Passo 9
Potência dissipada em
. Uso
ou
. Aqui, com
e
,
(Verificação:
.)
Resposta
(a)
(b)
(c)
,
,
,
(d)