Um tijolo é abandonado ( v0=0 ) do alto de um edifício. Ele atinge o solo em 2,50 s. A resistência do ar pode ser desprezada, de modo que o tijolo está em queda livre. Adote g=9,81 m / s^2
a) Qual é a altura do edifício?
b) Qual é o módulo da velocidade quando ele atinge o solo?
c) Faça esboço dos gráficos y(t)(y versus t), v(t) ( versus t ) e a(t) (a versus t ) para o movimento do tijolo.

Passo 1

O enunciado diz que um tijolo parte do repouso ( v0=0) e cai livremente, sem resistência do ar, atingindo o solo em t=2,50 s. O conteúdo é cinemática unidimensional com aceleração constante ( a=-g). Vamos usar as fórmulas
y(t)=y0+v0,t+tfrac12,a,t^2,
v(t)=v0+a,t,
além de descrever qualitativamente os gráficos de y(t), v(t) e a(t).

Passo 2

Para achar a altura do edifício, tomamos y0 como a altura inicial acima do solo e y(t)=0 no instante de impacto. Como v0=0 e a=-g, temos
0 = y0 + 0cdot t - tfrac12,g,t^2
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y0 = tfrac12,g,t^2
Substituindo g=9,81 m/s^2 e t=2,50 s,
y0 = tfrac12cdot9,81cdot(2,50)^2 approx 30,7 m

Passo 3

Para a velocidade no instante do impacto, usamos
v(t)=v0+a,t = 0 - g,t = -,9,81cdot2,50 approx -24,5 m/s
O sinal negativo indica direção para baixo, logo o módulo da velocidade é 24,5 m/s.

Passo 4

Gráfico de y(t): como
y(t)=y0-tfrac12,g,t^2,
é uma parábola com concavidade para baixo, partindo de y(0)=y0approx30,7 m e cortando o eixo t em t=2,50 s.

Passo 5

Gráfico de v(t): é uma reta passando por v(0)=0 e com declive a=-g, portanto decresce linearmente até v(2,50)approx-24,5 m/s.

Passo 6

Gráfico de a(t): como a aceleração é constante, a(t)=-g é uma linha horizontal em -9,81 m/s^2 para todo t.

Resposta

a) A altura do edifício é aproximadamente 30,7 m.
b) O módulo da velocidade ao atingir o solo é 24,5 m/s.
c)
  • y(t): parábola decrescente (concavidade para baixo) de y(0)=30,7 m até y(2,50)=0.
  • v(t): reta decrescente de 0 a -24,5 m/s.
  • a(t): constante igual a -9,81 m/s^2.

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