Para um circuito composto por duas malhas, onde a primeira malha tem uma fonte de 24 V e dois resistores de
e
, e a segunda malha tem um resistor de
compartilhado, aplique a Lei das Malhas e determine as correntes.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um circuito com duas malhas. Na primeira malha, temos uma fonte de 24 V e dois resistores de
e
. Na segunda malha, tem um resistor de
que é compartilhado entre as duas malhas. A gente vai usar a Lei das Malhas, que é uma das Leis de Kirchhoff, para encontrar as correntes que circulam em cada malha.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as correntes nas malhas. Vamos chamar a corrente da primeira malha de
e a corrente da segunda malha de
. Como o resistor de
é compartilhado, a tensão nesse resistor será influenciada pelas duas correntes. A gente vai considerar que ambas as correntes passam pelo resistor no mesmo sentido para facilitar os cálculos.
Passo 3
Agora, aplicando a Lei das Malhas na primeira malha. A Lei das Malhas diz que a soma das tensões ao redor de uma malha é igual a zero. Então, temos:
Aqui, a fonte de
está sendo considerada negativa porque estamos assumindo uma direção de laço no sentido horário. Os resistores têm quedas de tensão proporcionais às correntes que passam por eles.
Passo 4
Vamos simplificar a equação da primeira malha:
Distribuindo o
:
Somando os termos com
:
Passo 5
Agora, a gente tem a primeira equação:
Podemos simplificar dividindo todos os termos por 6:
Passo 6
Vamos aplicar a Lei das Malhas na segunda malha. Novamente, a soma das tensões deve ser zero:
Aqui, consideramos que a corrente
passa exclusivamente pela segunda malha, enquanto
também afeta o resistor compartilhado.
Passo 7
Simplificando a equação da segunda malha:
Distribuindo o 6:
Somando os termos com
:
Passo 8
Agora, temos a segunda equação:
Podemos simplificar dividindo todos os termos por 6:
Passo 9
Vamos resolver o sistema de equações formado pela Equação 1 e Equação 2:
Da Equação 2, podemos isolar
:
Passo 10
Substituindo
na Equação 1:
Passo 11
Agora que temos
, usamos
para encontrar
:
Resposta
As correntes são
na primeira malha e
na segunda malha.