Para um circuito composto por duas malhas, onde a primeira malha tem uma fonte de 24 V e dois resistores de 8 Omega e 4 Omega, e a segunda malha tem um resistor de 6 Omega compartilhado, aplique a Lei das Malhas e determine as correntes.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um circuito com duas malhas. Na primeira malha, temos uma fonte de 24 V e dois resistores de 8,Omega e 4,Omega. Na segunda malha, tem um resistor de 6,Omega que é compartilhado entre as duas malhas. A gente vai usar a Lei das Malhas, que é uma das Leis de Kirchhoff, para encontrar as correntes que circulam em cada malha.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as correntes nas malhas. Vamos chamar a corrente da primeira malha de I1 e a corrente da segunda malha de I2. Como o resistor de 6,Omega é compartilhado, a tensão nesse resistor será influenciada pelas duas correntes. A gente vai considerar que ambas as correntes passam pelo resistor no mesmo sentido para facilitar os cálculos.

Passo 3

Agora, aplicando a Lei das Malhas na primeira malha. A Lei das Malhas diz que a soma das tensões ao redor de uma malha é igual a zero. Então, temos:
-24,V + 8,Omega cdot I1 + 6,Omega cdot (I1 - I2) + 4,Omega cdot I1 = 0
Aqui, a fonte de 24,V está sendo considerada negativa porque estamos assumindo uma direção de laço no sentido horário. Os resistores têm quedas de tensão proporcionais às correntes que passam por eles.

Passo 4

Vamos simplificar a equação da primeira malha:
-24 + 8I1 + 6(I1 - I2) + 4I1 = 0
Distribuindo o 6Omega:
-24 + 8I1 + 6I1 - 6I2 + 4I1 = 0
Somando os termos com I1:
-24 + (8 + 6 + 4)I1 - 6I2 = 0
-24 + 18I1 - 6I2 = 0

Passo 5

Agora, a gente tem a primeira equação:
18I1 - 6I2 = 24
Podemos simplificar dividindo todos os termos por 6:
3I1 - I2 = 4 (Equação 1) çã

Passo 6

Vamos aplicar a Lei das Malhas na segunda malha. Novamente, a soma das tensões deve ser zero:
6,Omega cdot (I2 - I1) + 6,Omega cdot I2 = 0
Aqui, consideramos que a corrente I2 passa exclusivamente pela segunda malha, enquanto I1 também afeta o resistor compartilhado.

Passo 7

Simplificando a equação da segunda malha:
6(I2 - I1) + 6I2 = 0
Distribuindo o 6:
6I2 - 6I1 + 6I2 = 0
Somando os termos com I2:
-6I1 + 12I2 = 0

Passo 8

Agora, temos a segunda equação:
-6I1 + 12I2 = 0
Podemos simplificar dividindo todos os termos por 6:
-I1 + 2I2 = 0 (Equação 2) çã

Passo 9

Vamos resolver o sistema de equações formado pela Equação 1 e Equação 2:
3I1 - I2 = 4 -I1 + 2I2 = 0
Da Equação 2, podemos isolar I1:
I1 = 2I2

Passo 10

Substituindo I1 = 2I2 na Equação 1:
3(2I2) - I2 = 4
6I2 - I2 = 4
5I2 = 4
I2 = 45 = 0,8,A

Passo 11

Agora que temos I2 = 0,8,A, usamos I1 = 2I2 para encontrar I1:
I1 = 2 times 0,8 = 1,6,A

Resposta

As correntes são I1 = 1,6,A na primeira malha e I2 = 0,8,A na segunda malha.

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