Um circuito R L C de corrente alternada consiste em um resistor de 10,0 Omega, um indutor de 10,0 mH e um capacitor de 100 mu F. Uma fonte de tensão alternada é conectada através deles em série. Encontre a largura de banda do circuito.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que a gente tem um circuito RLC série com:
  • Resistor R = 10,0 Ω
  • Indutor L = 10,0 mH = 0,01 H
  • Capacitor C = 100 μF = 1×10⁻⁴ F
    A fonte é de corrente alternada e a gente precisa achar a largura de banda (bandwidth) desse circuito.
    Conteúdo usado:
  • Frequência de ressonância ω₀ de um RLC série: ω₀ = 1/√(LC)
  • Fator de qualidade Q = ω₀L/R
  • Largura de banda em pulsação: Δω = ω₀/Q (que também dá Δω = R/L)
  • Conversão de Δω (rad/s) para Δf (Hz): Δf = Δω/(2π)

Passo 2

Calcular a frequência de ressonância ω₀:
omega0 ;=;1raizL,C ;=;1raiz0,01;times;1times 10^-4 ;=;1raiz10^-6 ;=;10^3;rad/s

Passo 3

Calcular o fator de qualidade Q:
Q ;=;omega0,LR ;=;10^3;times;0,0110 ;=;1010 ;=;1

Passo 4

A largura de banda em pulsação Δω é
De
ou diretamente pela fórmula Δω = R/L:
De

Passo 5

Agora convertemos para hertz (Hz):
De

Resposta

A largura de banda do circuito é aproximadamente 1,59×10² Hz.

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