Para o circuito R L C da Figura 31.21, seja R=75,0 Omega, L=20,0 mH, C=60,0 mu F e varepsilonm=36,0 V.
a) Qual é a impedância do circuito?
b) Qual é a corrente rms no circuito ressonante?
c) Qual é a frequência de ressonância do circuito?

Passo 1

Beleza, turma! Temos um circuito série RLC com R=75 Ω, L=20,0 mH e C=60,0 μF, abastecido por uma fonte senoidal de pico εₘ=36,0 V.
Conteúdo: impedância em série, corrente RMS e frequência de ressonância.
O que vamos usar:
  1. Fórmula da impedância de um RLC série:
    .
  2. Em ressonância: , então .
  3. Corrente RMS: , com .
  4. Frequência de ressonância:
    e .

Passo 2

Primeiro, a gente nota que não foi dada outra frequência, então o natural é calcular a impedância no ponto de ressonância, onde a parte imaginária some.
Em ressonância:
Zrm res = R = 75,0;Omega ⇒ a parte imaginária cancela.
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Passo 3

Agora a corrente RMS no circuito ressonante.
  1. Tira a tensão RMS da fonte: εrm rms = dfracεmraiz2 = dfrac36,0raiz2 approx 25,46;V
  2. A impedância em ressonância é Irm rms = εrm rmsZ = 25,4675 approx 0,339;A .
  3. Então

Passo 4

Pra fechar, a frequência de ressonância:
  1. Calcular omega0 = 1raizL,C = 1raiz20,0times10^-3times60,0times10^-6 = 1raiz1,2times10^-3 approx 913,6;rad/s : f0 = omega02pi = 913,62pi approx 145,4;Hz
  2. Converter pra hertz:

Resposta

a)
b)
c)

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