Em um circuito LC, a corrente máxima é
e a carga máxima no capacitor é
. Calcule:
b) O módulo da corrente quando a energia no indutor for igual à energia no capacitor. (7,07 mA)
b) O módulo da corrente quando a energia no indutor for igual à energia no capacitor. (7,07 mA)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um circuito LC, que é basicamente um indutor (L) e um capacitor © juntos, formando um sistema que troca energia entre eles. O enunciado nos dá duas informações importantes:
- A corrente máxima nesse circuito é de
. - A carga máxima no capacitor é de
.
A nossa missão aqui é descobrir qual é a corrente (em módulo) quando a energia armazenada no indutor for igual à energia armazenada no capacitor. Para resolver isso, vamos precisar usar as fórmulas da energia armazenada em um capacitor e em um indutor e igualar essas energias.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar como calcular a energia armazenada no capacitor e no indutor.
-
Energia no Capacitor (
):
A energia armazenada em um capacitor é dada por:Onde:-
é a carga no capacitor. -
é a capacitância.
-
-
Energia no Indutor (
):
A energia armazenada em um indutor é dada por:Onde:-
é a indutância. -
é a corrente através do indutor.
-
Passo 3
Queremos encontrar a corrente (
) quando as energias são iguais, ou seja, quando
. Vamos igualar as duas expressões:
Podemos simplificar multiplicando ambos os lados por 2:
Agora, vamos isolar
:
Passo 4
Agora, precisamos relacionar as informações que temos para encontrar
.
Sabemos que no circuito LC, a máxima corrente (
) e a máxima carga (
) estão relacionadas pela frequência angular (
) do circuito:
E a frequência angular é dada por:
Substituindo isso na expressão de
:
Como já temos
, podemos relacionar diretamente:
Queremos a corrente quando
, que ocorre quando
. Então:
Resposta
O módulo da corrente quando a energia no indutor for igual à energia no capacitor é aproximadamente
.