Em um circuito LC, a corrente máxima é 10,0 mA e a carga máxima no capacitor é 20,0 mu C. Calcule:
b) O módulo da corrente quando a energia no indutor for igual à energia no capacitor. (7,07 mA)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um circuito LC, que é basicamente um indutor (L) e um capacitor © juntos, formando um sistema que troca energia entre eles. O enunciado nos dá duas informações importantes:
  • A corrente máxima nesse circuito é de .
  • A carga máxima no capacitor é de .
A nossa missão aqui é descobrir qual é a corrente (em módulo) quando a energia armazenada no indutor for igual à energia armazenada no capacitor. Para resolver isso, vamos precisar usar as fórmulas da energia armazenada em um capacitor e em um indutor e igualar essas energias.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar como calcular a energia armazenada no capacitor e no indutor.
  • Energia no Capacitor ( UC = q^22C ):
    A energia armazenada em um capacitor é dada por:
    UL = L I^22
    Onde:
    • é a carga no capacitor.
    • é a capacitância.
  • Energia no Indutor ( ):
    A energia armazenada em um indutor é dada por:
    Onde:
    • é a indutância.
    • é a corrente através do indutor.

Passo 3

Queremos encontrar a corrente ( q^22C = L I^22 ) quando as energias são iguais, ou seja, quando q^2C = L I^2 . Vamos igualar as duas expressões:
I^2 = q^2L C
Podemos simplificar multiplicando ambos os lados por 2:
I = qraizL C
Agora, vamos isolar :

Passo 4

Agora, precisamos relacionar as informações que temos para encontrar Imax = omega qmax .
Sabemos que no circuito LC, a máxima corrente ( omega = 1raizL C ) e a máxima carga ( I = qraizL C = omega q = qraizL C ) estão relacionadas pela frequência angular ( I = qqmax Imax ) do circuito:
I = qmaxraiz2qmax Imax = 1raiz2 Imax
E a frequência angular é dada por:
I = 1raiz2 times 10,0 , mA approx 7,07 , mA
Substituindo isso na expressão de :
Como já temos , podemos relacionar diretamente:
Queremos a corrente quando , que ocorre quando . Então:

Resposta

O módulo da corrente quando a energia no indutor for igual à energia no capacitor é aproximadamente .

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