Em um oscilador
e
. Ele está em ressonância com uma força externa,
, com uma amplitude igual a
. Calcule:
b) valor de
b) valor de
Passo 1
Então, temos um oscilador com massa
, constante elástica
e coeficiente de amortecimento
. Esse sistema está em ressonância com uma força externa
, que faz o oscilador vibrar com uma amplitude de
. Nosso objetivo aqui é descobrir o valor máximo da força externa, ou seja,
.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a frequência natural do oscilador, que é a frequência na qual o sistema vibraria se não houvesse nenhuma força externa nem amortecimento. A fórmula para a frequência natural
é:
Substituindo os valores:
Passo 3
Agora, como há amortecimento no sistema, a frequência de ressonância
não é exatamente a mesma que a frequência natural. A frequência de ressonância é dada por:
Vamos calcular:
Passo 4
Na ressonância, a amplitude
do oscilador é relacionada à força máxima
pela fórmula:
Queremos encontrar
, então rearranjamos a equação:
Passo 5
Substituindo os valores que temos:
Resposta
O valor máximo da força externa é aproximadamente
.