Em um oscilador m=0,6 kg, k=60 N / m e b=1,4 kg / s. Ele está em ressonância com uma força externa, FE=-Fm sin (omegaE t), com uma amplitude igual a 0,2 m. Calcule:
b) valor de Fmax ;(2.8 N)

Passo 1

Então, temos um oscilador com massa m = 0,6, kg, constante elástica k = 60, N/m e coeficiente de amortecimento b = 1,4, kg/s. Esse sistema está em ressonância com uma força externa FE = -Fmax sin(omegaE t), que faz o oscilador vibrar com uma amplitude de 0,2, m. Nosso objetivo aqui é descobrir o valor máximo da força externa, ou seja, Fmax.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a frequência natural do oscilador, que é a frequência na qual o sistema vibraria se não houvesse nenhuma força externa nem amortecimento. A fórmula para a frequência natural omega0 é:
omega0 = raizkm
Substituindo os valores:
omega0 = raiz600,6 = raiz100 = 10, rad/s

Passo 3

Agora, como há amortecimento no sistema, a frequência de ressonância omegares não é exatamente a mesma que a frequência natural. A frequência de ressonância é dada por:
omegares = raizomega0^2 - (b2m)^2
Vamos calcular:
omegares = raiz10^2 - (1,42 times 0,6)^2 = raiz100 - (1,41,2)^2 = raiz100 - (1,1667)^2 approx raiz100 - 1,3611 approx raiz98,6389 approx 9,93, rad/s

Passo 4

Na ressonância, a amplitude xres do oscilador é relacionada à força máxima Fmax pela fórmula:
xres = Fmaxb omegares
Queremos encontrar Fmax, então rearranjamos a equação:
Fmax = xres times b times omegares

Passo 5

Substituindo os valores que temos:
Fmax = 0,2, m times 1,4, kg/s times 9,93, rad/s = 0,2 times 1,4 times 9,93 approx 2,78, N

Resposta

O valor máximo da força externa é aproximadamente 2,8, N.

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