Um circuito elétrico é constituído dos equipamentos abaixo, todos ligados em paralelo:
  • Chuveiro Elétrico 3600 W
  • Ferro de passar 1200 W
  • 10 lâmpadas incandescentes, de 100 W, cada uma
  • Torradeira de 2000 W
  • Forno de 2000 W
Sabendo que todos eles consomem a potência indicada quando submetidos a uma ddp de 100 V .
a) calcule a corrente total máxima que a fonte terá que fornecer (supor todas as cargas ligadas ao mesmo tempo).
b) Se os equipamentos acima fossem projetados para uma ddp de 200 V , porém consumindo a mesma potência, qual seria a corrente máxima que a fonte de 200 V forneceria?
c) Para os casos a) e b) calcule qual seria energia total consumida pelos equipamentos caso ficassem ligados por 30 minutos.

Passo 1

O enunciado pede três coisas:
  • a) A corrente total máxima que a fonte deve fornecer se todos os equipamentos forem ligados simultaneamente com uma ddp de 100\\ \text{V}.
  • b) A corrente total máxima se os mesmos equipamentos forem projetados para uma ddp de 200\\ \text{V} mas consumindo a mesma potência indicada.
  • c) A energia total consumida pelos equipamentos em 30 minutos, para os casos a) e b).
Informações fornecidas (listei explicitamente para não perder nada):
  • Chuveiro: 3600\\ \text{W}.
  • Ferro de passar: 1200\\ \text{W}.
  • Dez lâmpadas incandescentes, cada uma de 100\\ \text{W} → potência total das lâmpadas = 10\times100\\ \text{W}.
  • Torradeira: 2000\\ \text{W}.
  • Forno: 2000\\ \text{W}.
  • No item a) a ddp é \,100\\ \text{V}.
  • No item b) a ddp é \,200\\ \text{V}.
  • Tempo para c): 30 minutos.
Observação importante (apenas identificação dos dados): todos os aparelhos estão ligados em paralelo (isso significa que cada aparelho tem a mesma ddp aplicada), e as potências dadas são as potências quando submetidos à ddp indicada.

Passo 2

Conceitos e fórmulas que vamos usar (explicando passo a passo):
  • Potência elétrica: a potência instantânea dissipada por um aparelho é dada por
P = V \, I,
onde P é a potência em watts ( \text{W}), V é a diferença de potencial (ddp) em volts ( \text{V}) e I é a corrente em ampères ( \text{A}).
  • Dessa relação podemos isolar a corrente:
I = \frac{P}{V}.
Explicação: se um aparelho dissipa P watts quando recebe V volts, a corrente necessária é a razão entre P e V. Sempre cuide das unidades: potência em watts e voltagem em volts dão corrente em ampères.
  • Energia consumida por um conjunto de aparelhos num intervalo de tempo t:
E = P_{\text{total}} \, t,
onde E em joules se P_{\text{total}} em watts e t em segundos. Alternativamente, se t estiver em horas, a energia em watt-hora ( \text{Wh}) é E_{\text{(Wh)}} = P_{\text{total}}\times t_{\text{(h)}}. Para converter para quilowatt-hora ( \text{kWh}) dividimos por 1000.

Passo 3

Calcular a potência total do conjunto (peguei os valores do enunciado e somei):
  • Potência das lâmpadas: \,10\times100\\ \text{W} = 1000\\ \text{W} (usei o dado das 10 lâmpadas de 100\\ \text{W} cada).
  • Agora somo todas as potências:
P_{\text{total}} = 3600 + 1200 + 1000 + 2000 + 2000\\ \text{W}.
Faço a soma passo a passo:
3600 + 1200 = 4800,
4800 + 1000 = 5800,
5800 + 2000 = 7800,
7800 + 2000 = 9800.
Logo
P_{\text{total}} = 9800\\ \text{W}.

Passo 4

Item a) — corrente total quando a ddp é \,100\\ \text{V}.
Usamos \,I = \dfrac{P}{V}. Como os aparelhos estão em paralelo, a corrente total é a soma das correntes individuais, mas também vale diretamente I_{\text{total}} = P_{\text{total}}/V. Vou mostrar as duas formas (para treino):
Forma 1 — calculando correntes individuais (ensina a fazer na prova):
  • Chuveiro: \displaystyle I_{\text{chuveiro}}=\frac{3600}{100}=36\\ \text{A}.
  • Ferro: \displaystyle I_{\text{ferro}}=\frac{1200}{100}=12\\ \text{A}.
  • Lâmpadas (total): \displaystyle I_{\text{lâmpadas}}=\frac{1000}{100}=10\\ \text{A}.â
  • Torradeira: \displaystyle I_{\text{torradeira}}=\frac{2000}{100}=20\\ \text{A}.
  • Forno: \displaystyle I_{\text{forno}}=\frac{2000}{100}=20\\ \text{A}.
Somando: \,36+12+10+20+20 = 98\\ \text{A}.
Forma 2 — usando potência total:
I_{\text{total}}=\frac{P_{\text{total}}}{V} = \frac{9800}{100} = 98\\ \text{A}.
Ambas dão o mesmo resultado. Então a corrente máxima que a fonte de 100\\ \text{V} precisa fornecer é \,98\\ \text{A}.

Passo 5

Item b) — corrente total quando a ddp é \,200\\ \text{V} mantendo as potências iguais.
Usamos novamente \,I = \dfrac{P}{V}. Como a potência de cada aparelho continua a mesma, cada corrente será menor (aprox. metade), e a corrente total será:
I_{\text{total}}=\frac{P_{\text{total}}}{V} = \frac{9800}{200}.
Faço a divisão:
\frac{9800}{200} = \frac{98}{2} = 49.
Portanto \,I_{\text{total}} = 49\\ \text{A}.
Observação didática: dobrar a tensão mantendo a mesma potência reduz a corrente à metade, porque I = P/V.

Passo 6

Item c) — energia consumida em 30 minutos ( =0{,}5 hora) para os casos a) e b).
Explico passos de conversão de tempo:
  • 30 minutos = 0{,}5 horas.
  • Em segundos: 30\\ \text{min} = 30\times60 = 1800\\ \text{s}.
A potência total é a mesma nos dois casos (os aparelhos foram projetados para consumir as potências indicadas), então a energia consumida em 30 minutos é a mesma para a ddp de 100\\ \text{V} e para a de 200\\ \text{V}.
Cálculo em watt-hora:
E_{\text{(Wh)}} = P_{\text{total}}\times t_{\text{(h)}} = 9800 \times 0{,}5 = 4900\\ \text{Wh}.
Converto para quilowatt-hora:
E_{\text{(kWh)}} = \frac{4900}{1000} = 4{,}9\\ \text{kWh}.
Cálculo em joules (opcional, mas útil na prova):
E_{\text{(J)}} = P_{\text{total}}\times t_{\text{(s)}} = 9800 \times 1800 = 17\,640\,000\\ \text{J}.
Em notação científica:
E_{\text{(J)}} = 1{,}764\times10^{7}\\ \text{J}.

Passo 7

Resumo final e checagem rápida (para você ter certeza na prova):
  • Potência total confirmada: \,9800\\ \text{W}.
  • Corrente em 100\\ \text{V}: \,98\\ \text{A}.
  • Corrente em 200\\ \text{V}: \,49\\ \text{A}.
  • Energia em 30 minutos: \,4{,}9\\ \text{kWh} = \,4900\\ \text{Wh} = \,1{,}764\times10^{7}\\ \text{J}.
Vai dar tudo certo — repete os passos na cabeça: achar potência total, usar I=P/V, somar correntes se preferir individualmente, e usar E=P t para energia.

Resposta

a) \displaystyle I_{\text{total}}=98\\ \text{A}
b) \displaystyle I_{\text{total}}=49\\ \text{A}
c) \displaystyle E=4{,}9\\ \text{kWh}=4\,900\\ \text{Wh}=1{,}764\times10^{7}\\ \text{J}

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