Um circuito elétrico é constituído dos equipamentos abaixo, todos ligados em paralelo:
- Chuveiro Elétrico
- Ferro de passar
- 10 lâmpadas incandescentes, de
, cada uma
- Torradeira de
- Forno de
Sabendo que todos eles consomem a potência indicada quando submetidos a uma ddp de 100 V .
a) calcule a corrente total máxima que a fonte terá que fornecer (supor todas as cargas ligadas ao mesmo tempo).
b) Se os equipamentos acima fossem projetados para uma ddp de 200 V , porém consumindo a mesma potência, qual seria a corrente máxima que a fonte de 200 V forneceria?
c) Para os casos a) e b) calcule qual seria energia total consumida pelos equipamentos caso ficassem ligados por 30 minutos.
a) calcule a corrente total máxima que a fonte terá que fornecer (supor todas as cargas ligadas ao mesmo tempo).
b) Se os equipamentos acima fossem projetados para uma ddp de 200 V , porém consumindo a mesma potência, qual seria a corrente máxima que a fonte de 200 V forneceria?
c) Para os casos a) e b) calcule qual seria energia total consumida pelos equipamentos caso ficassem ligados por 30 minutos.
Passo 1
O enunciado pede três coisas:
- a) A corrente total máxima que a fonte deve fornecer se todos os equipamentos forem ligados simultaneamente com uma ddp de
. - b) A corrente total máxima se os mesmos equipamentos forem projetados para uma ddp de
mas consumindo a mesma potência indicada. - c) A energia total consumida pelos equipamentos em
minutos, para os casos a) e b).
Informações fornecidas (listei explicitamente para não perder nada):
- Chuveiro:
. - Ferro de passar:
. - Dez lâmpadas incandescentes, cada uma de
→ potência total das lâmpadas = . - Torradeira:
. - Forno:
. - No item a) a ddp é
. - No item b) a ddp é
. - Tempo para c):
minutos.
Observação importante (apenas identificação dos dados): todos os aparelhos estão ligados em paralelo (isso significa que cada aparelho tem a mesma ddp aplicada), e as potências dadas são as potências quando submetidos à ddp indicada.
Passo 2
Conceitos e fórmulas que vamos usar (explicando passo a passo):
- Potência elétrica: a potência instantânea dissipada por um aparelho é dada por
onde
é a potência em watts (
),
é a diferença de potencial (ddp) em volts (
) e
é a corrente em ampères (
).
- Dessa relação podemos isolar a corrente:
Explicação: se um aparelho dissipa
watts quando recebe
volts, a corrente necessária é a razão entre
e
. Sempre cuide das unidades: potência em watts e voltagem em volts dão corrente em ampères.
- Energia consumida por um conjunto de aparelhos num intervalo de tempo
:
onde
em joules se
em watts e
em segundos. Alternativamente, se
estiver em horas, a energia em watt-hora (
) é
. Para converter para quilowatt-hora (
) dividimos por
.
Passo 3
Calcular a potência total do conjunto (peguei os valores do enunciado e somei):
- Potência das lâmpadas:
(usei o dado das 10 lâmpadas de cada). - Agora somo todas as potências:
Faço a soma passo a passo:
Logo
Passo 4
Item a) — corrente total quando a ddp é
.
Usamos
. Como os aparelhos estão em paralelo, a corrente total é a soma das correntes individuais, mas também vale diretamente
. Vou mostrar as duas formas (para treino):
Forma 1 — calculando correntes individuais (ensina a fazer na prova):
- Chuveiro:
- Ferro:
- Lâmpadas (total):
- Torradeira:
- Forno:
Somando:
Forma 2 — usando potência total:
Ambas dão o mesmo resultado. Então a corrente máxima que a fonte de
precisa fornecer é
.
Passo 5
Item b) — corrente total quando a ddp é
mantendo as potências iguais.
Usamos novamente
. Como a potência de cada aparelho continua a mesma, cada corrente será menor (aprox. metade), e a corrente total será:
Faço a divisão:
Portanto
Observação didática: dobrar a tensão mantendo a mesma potência reduz a corrente à metade, porque
.
Passo 6
Item c) — energia consumida em
minutos (
hora) para os casos a) e b).
Explico passos de conversão de tempo:
-
minutos horas. - Em segundos:
A potência total é a mesma nos dois casos (os aparelhos foram projetados para consumir as potências indicadas), então a energia consumida em
minutos é a mesma para a ddp de
e para a de
.
Cálculo em watt-hora:
Converto para quilowatt-hora:
Cálculo em joules (opcional, mas útil na prova):
Em notação científica:
Passo 7
Resumo final e checagem rápida (para você ter certeza na prova):
- Potência total confirmada:
. - Corrente em
: . - Corrente em
: . - Energia em
minutos: .
Vai dar tudo certo — repete os passos na cabeça: achar potência total, usar
, somar correntes se preferir individualmente, e usar
para energia.
Resposta
a)
b)
c)
b)
c)