Um circuito elétrico monofásico possui duas cargas:
Carga
S
[VA]
FP Natureza
1 1800 0.7 Indutivo
2 400 0.001 Capacitivo
Calcule o que se pede.
A potência ativa da Carga 1 W .
\_\_\_\_
A potência reativa da Carga 1 em VAR
\_\_\_\_
A potência ativa da Carga 2 em W.
\_\_\_\_
A potência reativa da carga 2 em VAR.
\_\_\_\_
A potência aparente total das cargas combinadas em VA.
\_\_\_\_
A potência ativa das cargas combinadas em W.
\_\_\_\_
A potência reativa das cargas combinadas em VAR.
\_\_\_\_
O Fator de potência das cargas combinadas.
\square

Passo 1

O enunciado dá duas cargas monofásicas com seus valores de potência aparente e fator de potência, e pede várias potências e o fator de potência total. Lista do que foi informado e do que é pedido:
  • Dados (peguei da tabela do enunciado):
    • Carga 1: S_1 = 1800\\ \mathrm{VA}, \mathrm{FP}_1 = 0{,}7, natureza indutiva.
    • Carga 2: S_2 = 400\\ \mathrm{VA}, \mathrm{FP}_2 = 0{,}001, natureza capacitiva.
  • O que é pedido (uma a uma):
    1. A potência ativa da Carga 1 (em W).
    2. A potência reativa da Carga 1 (em VAR).
    3. A potência ativa da Carga 2 (em W).
    4. A potência reativa da Carga 2 (em VAR).
    5. A potência aparente total das cargas combinadas (em VA).
    6. A potência ativa total (em W).
    7. A potência reativa total (em VAR).
    8. O fator de potência das cargas combinadas (indicar se é indutivo/atraso ou capacitivo/adiantado).

Passo 2

Relembrando as fórmulas e conceitos (aqui eu explico devagar, como se estivéssemos estudando para a prova):
  • A potência aparente S (em VA) relaciona-se com potência ativa P (em W) e reativa Q (em VAR) por
S = \sqrt{P^{2} + Q^{2}}.
  • O fator de potência \mathrm{FP} é o cosseno do ângulo de fase \varphi:
\mathrm{FP} = \cos\varphi = \frac{P}{S}.
Portanto, para achar P a partir de S e \mathrm{FP} usamos
P = S \cdot \mathrm{FP}.
  • Para achar a magnitude de Q usamos
|Q| = S \cdot \sin\varphi = S \cdot \sqrt{1 - \mathrm{FP}^{2}}.
  • Sinal de Q: se a carga é indutiva, Q é positivo (atraso, reativo indutivo). Se é capacitiva, Q é negativo (adiantado, reativo capacitivo).
  • Para cargas combinadas (em paralelo alimentadas pela mesma fonte), as potências ativa e reativa somam algebraicamente:
P_{tot} = P_1 + P_2,\qquad Q_{tot} = Q_1 + Q_2,
e a potência aparente total é
S_{tot} = \sqrt{P_{tot}^2 + Q_{tot}^2},
e o fator de potência total é
\mathrm{FP}_{tot} = \frac{P_{tot}}{S_{tot}}.

Passo 3

Calcular a potência ativa da Carga 1 usando P_1 = S_1\cdot\mathrm{FP}_1.
P_1 = 1800 \cdot 0{,}7 = 1260\\ \mathrm{W}.
Explicação curta: multiplicamos a potência aparente pelo cosseno do ângulo (o fator de potência) para obter a potência real que é transformada em trabalho/calor.

Passo 4

Calcular a potência reativa da Carga 1. Primeiro obtemos \sin\varphi_1 = \sqrt{1-\mathrm{FP}_1^2}, depois Q_1 = S_1\sin\varphi_1 e como a carga é indutiva, Q_1>0.
\sin\varphi_1 = \sqrt{1 - (0{,}7)^2} = \sqrt{1 - 0{,}49} = \sqrt{0{,}51} \approx 0{,}714177\ldots
Q_1 = 1800 \cdot 0{,}714177\ldots \approx 1285{,}52\\ \mathrm{VAR}.
Observação: mantive alguns dígitos para precisão; você pode arredondar na prova conforme pedido.

Passo 5

Calcular a potência ativa da Carga 2 com P_2 = S_2\cdot\mathrm{FP}_2.
P_2 = 400 \cdot 0{,}001 = 0{,}4\\ \mathrm{W}.
Comentário: esse fator de potência é praticamente zero, então quase toda a potência aparente é reativa.

Passo 6

Calcular a potência reativa da Carga 2. Primeiro \sin\varphi_2 = \sqrt{1-\mathrm{FP}_2^2}, depois Q_2 = \pm S_2\sin\varphi_2. Como a carga é capacitiva, Q_2 tem sinal negativo.
\sin\varphi_2 = \sqrt{1 - (0{,}001)^2} = \sqrt{1 - 10^{-6}} \approx 0{,}9999995\ldots
|Q_2| = 400 \cdot 0{,}9999995\ldots \approx 400{,}00\\ \mathrm{VAR}.
Como é capacitiva:
Q_2 \approx -400{,}00\\ \mathrm{VAR}.
Na prática pode-se considerar Q_2 = -400{,}0\\ \mathrm{VAR} (diferença é desprezível).

Passo 7

Agora somamos as potências ativa e reativa para obter as potências combinadas:
  • Potência ativa total:
P_{tot} = P_1 + P_2 = 1260 + 0{,}4 = 1260{,}4\\ \mathrm{W}.
  • Potência reativa total:
Q_{tot} = Q_1 + Q_2 \approx 1285{,}52 + (-400{,}00) = 885{,}52\\ \mathrm{VAR}.
Observação: como Q_{tot}>0, o conjunto é indutivo (atraso).

Passo 8

Calcular a potência aparente total S_{tot} = \sqrt{P_{tot}^2 + Q_{tot}^2}.
P_{tot}^2 = (1260{,}4)^2 \approx 1\,588\,608{,}16
Q_{tot}^2 = (885{,}52)^2 \approx 784\,144{,}61
S_{tot} = \sqrt{1\,588\,608{,}16 + 784\,144{,}61} = \sqrt{2\,372\,752{,}77} \approx 1540{,}57\\ \mathrm{VA}.
Explicação: somamos os quadrados de P_{tot} e Q_{tot} e tiramos raiz para obter a magnitude da potência aparente resultante (teorema de Pitágoras na representação vetorial S = P + jQ).

Passo 9

Calcular o fator de potência total:
\mathrm{FP}_{tot} = \frac{P_{tot}}{S_{tot}} = \frac{1260{,}4}{1540{,}57} \approx 0{,}818.
E, como Q_{tot}>0, o fator de potência é com \emph{atraso} (indutivo).

Passo 10

Resumo numérico (vou usar arredondamentos razoáveis: duas casas decimais onde faz sentido):
  • P_1 = 1260{,}0\\ \mathrm{W}
  • Q_1 = 1285{,}52\\ \mathrm{VAR}
  • P_2 = 0{,}4\\ \mathrm{W}
  • Q_2 = -400{,}00\\ \mathrm{VAR}
  • S_{tot} \approx 1540{,}57\\ \mathrm{VA}
  • P_{tot} = 1260{,}4\\ \mathrm{W}
  • Q_{tot} = 885{,}52\\ \mathrm{VAR}
  • \mathrm{FP}_{tot} \approx 0{,}818 (atraso / indutivo)

Resposta

1260{,}0\\ \mathrm{W}
1285{,}52\\ \mathrm{VAR}
0{,}4\\ \mathrm{W}
-400{,}00\\ \mathrm{VAR}
1540{,}57\\ \mathrm{VA}
1260{,}4\\ \mathrm{W}
885{,}52\\ \mathrm{VAR}
0{,}818 (atraso / indutivo)

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