Exemplo 02: Um transformador ideal possui \mathrm{N}_{1}=600 espiras, \mathrm{N}_{2}=500 espiras e tensão da rede de \mathrm{V}_{1}=220 \mathrm{~V}_{\mathrm{RMS}}. Determinar (a) o Valor de \mathrm{V}_{2} para \mathrm{N}_{2} total e (b) o do número de espiras que permite obter \mathrm{V}_{2}^{\prime}=8 \mathrm{~V}.

Passo 1

O enunciado dá os seguintes dados e faz estas perguntas:
Dados:
N_1 = 600\\ \text{espiras},
N_2 = 500\\ \text{espiras},
V_1 = 220\\ \mathrm{V_{RMS}}.
Perguntas:
(a) Determinar o valor de V_2 quando se usa toda a bobina de N_2 (ou seja, com N_2=500 espiras).
(b) Determinar o número de espiras N_2' que permite obter V_2' = 8\\ \mathrm{V}.

Passo 2

Conceito e fórmula essencial (explicadinha): num transformador ideal a tensão nos enrolamentos é proporcional ao número de espiras porque a tensão induzida em cada enrolamento vem da lei de Faraday, que diz que a tensão é V=N\,\dfrac{d\Phi}{dt}, onde:
  • V é a tensão (instantânea),
  • N é o número de espiras do enrolamento,
  • \Phi é o fluxo magnético no núcleo.
Para sinais senoidais em regime estacionário isso implica a relação entre tensões RMS e espiras:
\frac{V_1}{V_2}=\frac{N_1}{N_2}.
Aqui:
  • V_1 é a tensão no primário ( \mathrm{V_{RMS}}),
  • V_2 é a tensão no secundário ( \mathrm{V_{RMS}}),
  • N_1 e N_2 são os números de espiras do primário e do secundário, respectivamente.
Dessa relação isolamos a variável que queremos conforme a necessidade (vamos usar isso nos passos seguintes).

Passo 3

Cálculo de (a): achar V_2 para N_2=500.
Usamos a fórmula isolando V_2:
V_2 = V_1\cdot\frac{N_2}{N_1}.
Substituindo os valores dados:
V_2 = 220\cdot\frac{500}{600}.
Simplifico a fração \dfrac{500}{600}=\dfrac{5}{6}, então
V_2 = 220\cdot\frac{5}{6}.
Faço a multiplicação passo a passo: 220\cdot 5 = 1100, então
V_2 = \frac{1100}{6} = 183,\overline{3}\\ \mathrm{V_{RMS}}.
Arredondando para duas casas decimais, fica V_2 \approx 183,33\\ \mathrm{V_{RMS}}.

Passo 4

Cálculo de (b): achar o número de espiras N_2' que dá V_2' = 8\\ \mathrm{V}.
Partimos da mesma relação, agora isolando N_2:
N_2' = N_1\cdot\frac{V_2'}{V_1}.
Substituindo:
N_2' = 600\cdot\frac{8}{220}.
Simplifico a fração \dfrac{8}{220}=\dfrac{2}{55}, então
N_2' = 600\cdot\frac{2}{55} = \frac{1200}{55}.
Faço a divisão: \dfrac{1200}{55}=21,81\overline{81} (repetindo), isto é
N_2' \approx 21,818\\ \text{espiras}.

Passo 5

Comentário prático sobre o resultado de (b): o número de espiras deve ser um inteiro. As opções inteiras próximas são 21 ou 22 espiras.
  • Se usar 21 espiras: V_2 = 220\cdot\frac{21}{600}=7,7\\ \mathrm{V_{RMS}} (abaixo de 8\\ \mathrm{V}).
  • Se usar 22 espiras: V_2 = 220\cdot\frac{22}{600}\approx 8,06\\ \mathrm{V_{RMS}} (ligeiramente acima de 8\\ \mathrm{V}).
Logo, na prática escolhe-se 22 espiras para obter pelo menos 8\\ \mathrm{V}. Fica a dica: transforme o valor teórico (fracionário) no número inteiro mais adequado conforme a especificação desejada (se quiser exatamente 8, teoricamente são 21,818 espiras; na prática, use 22 espiras).

Resposta

(a) V_2 \approx 183,33\\ \mathrm{V_{RMS}}
(b) N_2' \approx 21,818\\ \text{espiras} \Rightarrow na prática 22\\ \text{espiras (aprox.)}

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