Uma instalação elétrica trifásica é alimentada em estrela, 380 V . Na instalação são encontradas as seguintes cargas trifásicas equilibradas:
- carga 1: 20 kVA com FP de 0.8 indutivo;
- carga 2: 40 kVA com FP de 0.8 indutivo;
- carga 3: 180 lâmpadas incandescentes de 100 W (FP 1)
- carga 4: 5 kVA com FP de 0.002 capacitivo.
A potência ativa total das cargas combinadas em kW.
A potência reativa total da planta em kVAR.
A potência aparente total da planta em kVA.
O fator de potência das cargas combinadas.
A corrente de linha da instalação em A.
A potência de um banco de capacitores que corrija o FP da planta para 0.92 em kVAR.
A potência reativa total da planta em kVAR.
A potência aparente total da planta em kVA.
O fator de potência das cargas combinadas.
A corrente de linha da instalação em A.
A potência de um banco de capacitores que corrija o FP da planta para 0.92 em kVAR.
Passo 1
O enunciado dá uma instalação trifásica em estrela com tensão de linha
e quatro cargas trifásicas equilibradas. As informações das cargas são:
- carga 1:
, indutivo; - carga 2:
, indutivo; - carga 3:
lâmpadas de cada, ; - carga 4:
, capacitivo.
As perguntas que precisamos responder são, nesta ordem:
- Potência ativa total das cargas combinadas (em kW).
- Potência reativa total da planta (em kVAR).
- Potência aparente total da planta (em kVA).
- Fator de potência das cargas combinadas.
- Corrente de linha da instalação (em A).
- Potência de um banco de capacitores (em kVAR) que corrija o fator de potência da planta para
.
Todas as grandezas deverão ser encontradas a partir dos dados acima; não há figura adicional.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular para cada carga a potência ativa
e a potência reativa
. Conceitos e fórmulas importantes (explicação didática curta):
- A potência aparente de uma carga é
(em kVA). - O fator de potência
é , onde é o ângulo entre tensão e corrente. - A potência ativa (real) é
(em kW se em kVA). - A potência reativa (quadratura) tem módulo
. Como , podemos usar . Se o for indutivo, é positivo (indutivo); se for capacitivo, é negativo (capacitivo).
Agora aplicando isso a cada carga:
Carga 1:
,
indutivo.
Carga 2:
,
indutivo.
Carga 3: são
lâmpadas de
com
.
Potência ativa total das lâmpadas:
Potência ativa total das lâmpadas:
Como
, a potência reativa é nula:
A potência aparente desta carga é
.
Carga 4:
,
capacitivo.
ou seja, aproximadamente
(capacitivo). O sinal negativo indica que a carga é capacitiva.
Passo 3
Agora somamos as potências ativas e reativas das quatro cargas para obter as potências totais da planta.
Potência ativa total:
Potência reativa total (atenção aos sinais; cargas 1 e 2 são indutivas positivas, carga 4 é capacitiva negativa):
Expliquei: a planta resultou em reativo indutivo de
.
Passo 4
Agora calculamos a potência aparente total
e o fator de potência conjunto. Relação fundamental entre
,
e
:
Substituindo os valores (tudo em kW/kVAR que resulta em kVA):
Fator de potência combinado:
Interpretação: pf ≈
atrasado (indutivo).
Passo 5
Cálculo da corrente de linha da instalação (sistema trifásico em estrela). Fórmula usada e explicação:
- Em um sistema trifásico balanceado, a corrente de linha
(em A) relaciona-se com a potência aparente total por
onde
está em kVA, multiplicamos por
para obter VA,
é a tensão de linha em volts e
aparece por ser trifásico.
Aplicando os números:
Passo 6
Agora determinamos a potência reativa do banco de capacitores necessária para corrigir o fator de potência da planta para
.
Raciocínio e fórmulas (explicação detalhada):
- Após correção, a potência ativa
da planta não muda; queremos que o novo fator de potência seja . Então a nova potência aparente será
- A nova potência reativa resultante (módulo indutivo) será
(Isto vem de
.)
- O banco de capacitores deve fornecer (em kVAR) a diferença entre o reativo original e o reativo desejado:
Se
o banco precisa fornecer essa quantidade em kVAR (ou seja, é um banco capacitivo).
Cálculo numérico:
Portanto o banco de capacitores necessário é
Interpretação: um banco capacitivo de aproximadamente
(arredondando) reduz o reativo indutivo de
para cerca de
, resultando em
.