Para o mesmo circuito do Exercício 9, mas com \mathrm{r}_{\mathrm{d}}=20 \mathrm{k} \Omega :
Determine Zi, Zo e Vo se Vi =20 \mathrm{mV}.

Passo 1

O que o enunciado pede:
  • Determinar Z_i (impedância de entrada) do circuito.
  • Determinar Z_o (impedância de saída) do circuito.
  • Determinar V_o (tensão de saída) quando V_i=20\\ \mathrm{mV}.
Informações dadas explicitamente:
  • \mathrm{r}_{\mathrm{d}} = 20\\ \mathrm{k}\Omega.
  • V_i = 20\\ \mathrm{mV}.
Informação que falta (importante): o enunciado refere-se ao “mesmo circuito do Exercício 9”, mas o diagrama/descrição desse circuito não foi enviado aqui. Sem o diagrama do Exercício 9 não sabemos:
  • topologia do amplificador (por exemplo, emissor-seguidor / coletor comum / base comum / fonte comum / drain resistor etc.);
  • se o dispositivo é BJT ou MOSFET (a notação \mathrm{r}_d sugere um ramo de dreno/ro, possivelmente MOSFET, mas não é certo);
  • valores de resistores de polarização ( R_S, R_{in}, R_D, R_L, R_{th}, etc.);
  • parâmetros do transistor (corrente de polarização I_D ou I_C, ganho \beta, g_m, r_\pi, r_o se for BJT, etc.);
  • presença de capacitores de acoplamento, malhas de realimentação, fonte de sinal com resistência série, carga conectada, etc.
Portanto, com base nas regras do exercício original: não posso assumir ou inventar o circuito do Exercício 9. Preciso do diagrama ou de uma descrição completa do circuito para calcular numericamente Z_i, Z_o e V_o.

Passo 2

Explicação didática do que significa cada grandeza (para você entender o que vou pedir se você enviar o circuito):
  • Z_i (impedância de entrada): é a impedância vista pela fonte de sinal na entrada do circuito, com todas as fontes independentes internas do circuito cortocircuitadas conforme apropriado (fonte de tensão ideal = curto, fonte de corrente ideal = circuito aberto). Em circuitos com transistor, normalmente envolve resistores de polarização em paralelo com a resistência de entrada do transistor (por exemplo r_\pi para BJT ou gate capacitância para MOSFET em AC).
  • Z_o (impedância de saída): é a impedância vista pela carga conectada ao terminal de saída quando a fonte de entrada é zerada (fonte de tensão ideal = curto). Em pequenos-sinais, costuma ser uma combinação de resistores do coletor/dreno e a resistência interna do dispositivo ( r_o ou \mathrm{r}_d), possivelmente modificada por realimentação.
  • V_o: a tensão de saída em regime pequeno-sinal quando uma tensão V_i é aplicada; em muitos casos V_o = A_v \cdot V_i, onde A_v é o ganho em tensão do estágio (que depende de g_m, resistores de carga, e de r_o ou \mathrm{r}_d).

Passo 3

Principais fórmulas e conceitos que vão aparecer na resolução (vou ensinar como usar quando tivermos o circuito):
  • Transcondutância g_m:
g_m = \frac{I_D}{V_T}\quad\text{(para MOSFET em polarização)},\quad g_m\approx\frac{I_C}{V_T}\quad\text{(para BJT, com \(V_T\approx 25\\ \mathrm{mV}\) a \(25^\circ\)C)}çã
onde I_D ou I_C é a corrente de polarização, e V_T é a tensão térmica ( \approx 25\\ \mathrm{mV}).
  • Resistência de entrada do BJT small-signal:
r_\pi = \frac{\beta}{g_m}
com \beta sendo o ganho de corrente do BJT.
  • Ganho de tensão típico (exemplos):
    • Common-source (MOSFET) / common-emitter (BJT) sem degeneração:
    A_v \approx -g_m \cdot (R_D \parallel r_o)onde r_o é a resistência de saída do transistor (às vezes chamada \mathrm{r}_d no enunciado) e R_D é o resistor de dreno/coleitor.
    • Emissor seguidor (common-collector) / Source follower:
    A_v \approx \frac{g_m (R_E \parallel R_L)}{1 + g_m (R_E \parallel R_L)} \approx 1 \text{ (ligeiramente menor que 1)}
  • Cálculo de Z_i e Z_o em termos de pequenos sinais:
    • Para Z_i: ver a combinação em paralelo de resistores do circuito de entrada com r_\pi (ou com a resistência de gate para MOSFET, que em AC ideal é muito alta).
    • Para Z_o: calcular a resistência vista no nó de saída com a fonte de entrada zerada; muitas vezes Z_o \approx R_D \parallel r_o (common-source) ou Z_o muito baixo para seguidor devido à ação do ganho (por exemplo para emitter follower Z_o \approx \frac{r_e}{1+g_m r_e} tipo de efeito que reduz Zo).
Eu expliquei cada símbolo acima: g_m, r_o (ou \mathrm{r}_d), r_\pi, R_D, R_E, R_L, \beta, I_D, I_C, V_T.

Passo 4

Como eu procederia numericamente assim que você me enviar o circuito (passos práticos — isso te ensina a fazer na prova):
  1. Pegaria o diagrama e identificaria a topologia (common-source, source-follower, common-emitter, emitter-follower, etc.).
  2. Determinaria o ponto de polarização (valores de I_D ou I_C). Se não estiver dado, usaria as resistências de polarização e as fontes para calcular I_D ou I_C.
  3. Calculava g_m via \displaystyle g_m=\frac{I_D}{V_T} (ou equivalente) e r_\pi=\frac{\beta}{g_m} se for BJT.
  4. Montaria o circuito small-signal (substituir fontes DC por curtos, capacitores de acoplamento por curtos em AC quando apropriado, e fontes de sinal por curto para cálculo de Z_o, etc.).
  5. Calculava Z_i como a resistência equivalente vista pela fonte na entrada (geralmente uma combinação em paralelo de resistores e da resistência de entrada do transistor).
  6. Calculava Z_o como a resistência equivalente vista da saída com a fonte de entrada zerada (muito frequentemente Z_o = R_D \parallel r_o para etapas simples).
  7. Calculava ganho A_v (por exemplo A_v = -g_m (R_D \parallel r_o) para um estágio comum) e então V_o = A_v \cdot V_i. Se houver divisão de tensão de entrada por uma resistência série, aplicaria o fator de atenuação primeiro.

Passo 5

Exemplo numérico hipotético (só para fixar o método — NÃO é solução do seu exercício porque estou inventando valores como demonstração):
  • Suponha common-source com R_D=10\\ \mathrm{k}\Omega, \mathrm{r}_d=20\\ \mathrm{k}\Omega (o seu dado), g_m=2\\ \mathrm{mS}.
    • Então R_D \parallel r_d = \frac{10\\ \mathrm{k}\Omega \cdot 20\\ \mathrm{k}\Omega}{10+20\\ \mathrm{k}\Omega} = 6{,}667\\ \mathrm{k}\Omega.
    • Ganho aproximado \displaystyle A_v \approx -g_m (R_D\parallel r_d) = -2\times 10^{-3}\cdot 6{,}667\times 10^{3} = -13{,}33.
    • Para V_i=20\\ \mathrm{mV}, V_o \approx -13{,}33\cdot 20\\ \mathrm{mV} = -266{,}7\\ \mathrm{mV}.
    • Z_o \approx R_D \parallel r_d = 6{,}667\\ \mathrm{k}\Omega.
    • Z_i dependeria de r_\pi e resistores de entrada; por exemplo se r_\pi=10\\ \mathrm{k}\Omega e houver R_{in\,bias}=100\\ \mathrm{k}\Omega em paralelo, Z_i\approx 9{,}09\\ \mathrm{k}\Omega.
Esse exemplo mostra como usar \mathrm{r}_d e g_m para obter ganho, Z_o e V_o. Mas atenção: valores numéricos acima foram inventados só para ilustrar o método.

Passo 6

O que preciso que você me envie para eu resolver exatamente o seu exercício (lista mínima):
  • diagrama do Exercício 9 ou descrição completa da topologia;
  • indicar se o dispositivo é BJT ou MOSFET;
  • valores dos resistores do circuito ( R_S, R_{in}, R_D, R_E, R_L, resistores de polarização, etc.);
  • fonte de sinal e sua resistência série (se houver);
  • load R_L conectado na saída (se houver);
  • parâmetros do transistor: \beta (se BJT), ou I_D / I_C de polarização (ou corrente de dreno/coleitor), e qualquer outro parâmetro dado;
  • confirmar que \mathrm{r}_d=20\\ \mathrm{k}\Omega refere-se ao r_o (resistência de saída do transistor) ou se é outro resistor externo.
Se você enviar isso, eu farei a resolução passo a passo, com contas detalhadas, cálculo de g_m, r_\pi (se necessário), montagem do circuito small-signal, cálculo de Z_i, Z_o e V_o numericamente, e explicarei cada etapa como se estivéssemos lado a lado na prova.

Resposta

Não é possível determinar numericamente Z_i, Z_o e V_o porque o diagrama/descrição do circuito do Exercício 9 não foi fornecido; envie o circuito (ou a lista completa de componentes e polarização) para que eu resolva passo a passo.

Exercícios relacionados