Projete um circuito de polarização do BJT por divisor de tensão com \mathrm{V}_{\mathrm{CE}}=10 \mathrm{~V}, \mathrm{~V}_{\mathrm{CC}}=30 \mathrm{~V} e \mathrm{I}_{\mathrm{C}}=10 \mathrm{~mA}. Assuma valores apropriados para quaisquer informações que não foram dadas. Utilize valores padrão de resistores.

Passo 1

O que o enunciado pede e as informações que temos:
  • Pede projetar um circuito de polarização por divisor de tensão para um BJT (NPN implícito) que satisfaça:
    \mathrm{V}_{\mathrm{CE}}=10\\ \mathrm{V},
    \mathrm{V}_{\mathrm{CC}}=30\\ \mathrm{V},
    \mathrm{I}_{\mathrm{C}}=10\\ \mathrm{mA}.
  • Informações dadas explicitamente:
    \mathrm{V}_{\mathrm{CE}}=10\\ \mathrm{V}, \mathrm{V}_{\mathrm{CC}}=30\\ \mathrm{V}, \mathrm{I}_{\mathrm{C}}=10\\ \mathrm{mA}.
  • Informação não dada e que precisamos assumir para poder projetar:
    precisamos assumir um valor para o ganho em corrente \beta do transistor, a tensão de base-emissor \mathrm{V}_{\mathrm{BE}} e a razão entre a corrente do divisor e a corrente de base (uma regra de projeto). Vou assumir valores típicos (mostrarei e justificarei no próximo passo).
  • O projeto exigirá encontrar os quatro resistores clássicos do arranjo: R_C (coletor), R_E (emissor), e o divisor R_1 (de V_{CC} para a base) e R_2 (da base para terra).

Passo 2

Assunções de projeto e justificativa (explico por que escolhemos cada uma):
  • Assumo \beta=100. Justificativa: é um valor típico para muitos transistores de uso geral e simplifica cálculos; se na prova der outro \beta, repete-se o procedimento.
  • Assumo \mathrm{V}_{\mathrm{BE}}=0{,}7\\ \mathrm{V}. Justificativa: valor padrão aproximado para junção base-emissor em polarização direta.
  • Uso a regra prática do divisor: a corrente no divisor I_{div} será cerca de k\cdot I_B com k=10. Justificativa: torna a tensão da base pouco afetada pela corrente de base (buen compromisso entre estabilidade e consumo).
  • Com essas escolhas podemos calcular a corrente de base \mathrm{I}_B e depois projetar R_E, R_C, R_1, R_2.
Agora explico as fórmulas que vou usar (aula rápida):
  • A corrente de base é aproximadamente \mathrm{I}_B=\dfrac{\mathrm{I}_C}{\beta}. Aqui \mathrm{I}_C é a corrente do coletor (dada) e \beta é o ganho.
  • A corrente de emissor é \mathrm{I}_E=\mathrm{I}_C+\mathrm{I}_B (praticamente \mathrm{I}_E\approx\mathrm{I}_C quando \beta é grande, mas usaremos a soma exata).
  • A tensão na base que procuramos é \mathrm{V}_B=\mathrm{V}_E+\mathrm{V}_{BE}, porque a base está uma junção à frente da emissão.
  • O resistor de emissor ajusta \mathrm{V}_E via \mathrm{R}_E=\dfrac{\mathrm{V}_E}{\mathrm{I}_E}.
  • O resistor de coletor é calculado a partir de \mathrm{V}_C, que vem da condição pedida \mathrm{V}_{CE}=\mathrm{V}_C-\mathrm{V}_E. Como \mathrm{V}_C=\mathrm{V}_{CC}-\mathrm{I}_C R_C, isolamos: R_C=\frac{\mathrm{V}_{CC}-\mathrm{V}_C}{\mathrm{I}_C}=\frac{\mathrm{V}_{CC}-\bigl(\mathrm{V}_{CE}+\mathrm{V}_E\bigr)}{\mathrm{I}_C}.
  • Para o divisor: escolhemos uma corrente I_{div}=k\cdot I_B. Então a resistência total do divisor é R_1+R_2=\frac{\mathrm{V}_{CC}}{I_{div}}.e a divisão de tensão dá \mathrm{V}_B=\mathrm{V}_{CC}\cdot\frac{R_2}{R_1+R_2}.Assim R_2=\dfrac{\mathrm{V}_B}{I_{div}} e R_1=\dfrac{\mathrm{V}_{CC}-\mathrm{V}_B}{I_{div}} (essas fórmulas valem se desprezarmos a carga da base; mais rigorosamente, usamos o teorema de Thevenin e consideramos a queda causada por \mathrm{I}_B — farei o cálculo carregado mais adiante).

Passo 3

Calcule as correntes básicas com as assunções:
  • \mathrm{I}_B=\dfrac{\mathrm{I}_C}{\beta}=\dfrac{10\\ \mathrm{mA}}{100}=0{,}1\\ \mathrm{mA}=100\\ \mu\mathrm{A}.
  • Escolho k=10, logo I_{div}=k\cdot I_B=10\cdot 0{,}1\\ \mathrm{mA}=1{,}0\\ \mathrm{mA}.

Passo 4

Escolha de um valor inicial para \mathrm{V}_E (motivação prática):
  • É comum escolher uma tensão de emissor de alguns volts para garantir boa degeneração e estabilidade; vou visar \mathrm{V}_B em torno de 3{,}5\\ \mathrm{V}, o que dá \mathrm{V}_E\approx 2{,}8\\ \mathrm{V} (pois \mathrm{V}_B=\mathrm{V}_E+\mathrm{V}_{BE}). Essa escolha é uma forma prática de balancear margem para o coletor e o emissor.
  • Com \mathrm{V}_E\approx 2{,}8\\ \mathrm{V} e \mathrm{I}_E\approx 10{,}1\\ \mathrm{mA} teremos \mathrm{R}_E na faixa de algumas centenas de ohms (vamos calcular a seguir).

Passo 5

Calcule \mathrm{R}_E a partir de \mathrm{V}_E escolhido:
  • Primeiro \mathrm{I}_E=\mathrm{I}_C+\mathrm{I}_B=10\\ \mathrm{mA}+0{,}1\\ \mathrm{mA}=10{,}1\\ \mathrm{mA}.
  • Tomando \mathrm{V}_E aproximado como 2{,}8\\ \mathrm{V}, R_E=\frac{\mathrm{V}_E}{\mathrm{I}_E}=\frac{2{,}8\\ \mathrm{V}}{10{,}1\\ \mathrm{mA}}\approx 277{,}2\\ \Omega.
  • Escolho um valor-padrão comercial próximo: \mathrm{R}_E=270\\ \Omega (E24). Esse arredondamento altera um pouco \mathrm{V}_E; compensaremos e verificaremos o resultado exato no passo de checagem.

Passo 6

Calcule \mathrm{R}_C usando \mathrm{V}_{CE} desejado e a \mathrm{V}_E estimada com o \mathrm{R}_E padrão:
  • Relação exata: R_C=\frac{\mathrm{V}_{CC}-\bigl(\mathrm{V}_{CE}+\mathrm{V}_E\bigr)}{\mathrm{I}_C}.
  • Ainda não temos a \mathrm{V}_E final exata — vamos usar a \mathrm{V}_E resultante com \mathrm{R}_E=270\\ \Omega e \mathrm{I}_E\approx10{,}1\\ \mathrm{mA}: \mathrm{V}_E\approx \mathrm{I}_E\cdot R_E=10{,}1\\ \mathrm{mA}\cdot 270\\ \Omega \approx 2{,}727\\ \mathrm{V}.
  • Agora calcule R_C: R_C=\frac{30\\ \mathrm{V} - \bigl(10\\ \mathrm{V}+2{,}727\\ \mathrm{V}\bigr)}{10\\ \mathrm{mA}} =\frac{17{,}273\\ \mathrm{V}}{0{,}01\\ \mathrm{A}}\approx 1727{,}3\\ \Omega.
  • Escolho um valor-padrão comercial próximo: \mathrm{R}_C=1{,}7\\ \text{k}\Omega (E24). Esse valor dá margem e é fácil de encontrar.

Passo 7

Projeto do divisor R_1 e R_2 (primeira aproximação, desprezando a carga da base) e depois refinamento com a carga:
  • Com I_{div}=1{,}0\\ \mathrm{mA} e a tensão desejada na base aproximadamente \mathrm{V}_B=\mathrm{V}_E+\mathrm{V}_{BE}\approx 2{,}727+0{,}7=3{,}427\\ \mathrm{V}, temos R_2\approx\frac{\mathrm{V}_B}{I_{div}}=\frac{3{,}427\\ \mathrm{V}}{1{,}0\\ \mathrm{mA}}\approx 3{,}427\\ \text{k}\Omega,
R_1\approx\frac{\mathrm{V}_{CC}-\mathrm{V}_B}{I_{div}}=\frac{30\\ \mathrm{V}-3{,}427\\ \mathrm{V}}{1{,}0\\ \mathrm{mA}}\approx 26{,}573\\ \text{k}\Omega.
  • Valores-padrão próximos: escolho \mathrm{R}_2=3{,}9\\ \text{k}\Omega e \mathrm{R}_1=27\\ \text{k}\Omega. (Esses valores produzem I_{div} um pouco menor que 1\\ \mathrm{mA}, mas são práticos e comuns.)

Passo 8

Refinamento incluindo a carga da base (cálculo exato carregado) — aqui fazemos a conta rigorosa para verificar as tensões e correntes finais:
  • Primeiro calcule a tensão do divisor sem carga (Thevenin): V_{th} = V_{CC}\cdot\frac{R_2}{R_1+R_2} =30\cdot\frac{3{,}9}{27+3{,}9}=30\cdot\frac{3{,}9}{30{,}9}\approx 3{,}786\\ \mathrm{V}.
  • Resistência Thevenin vista pela base: R_{th} = R_1 \parallel R_2 = \frac{R_1 R_2}{R_1+R_2} \approx \frac{27{,}000\cdot 3{,}900}{30{,}900}\\ \Omega \approx 3{,}409\\ \Omega.
  • Agora aplicamos o circuito carregado: a base puxa \mathrm{I}_B e o nó da base atende à equação V_{th}-I_B R_{th} = V_{BE}+I_E R_E,com I_E=I_C+I_B. Isolando I_B, I_B=\frac{V_{th}-V_{BE}-I_C R_E}{R_{th}+R_E}.
  • Substituindo os números: I_B=\frac{3{,}786-0{,}7-(0{,}01\cdot 270)}{3409+270} =\frac{3{,}786-0{,}7-2{,}7}{3679}\approx\frac{0{,}386}{3679}\approx 104{,}9\\ \mu\mathrm{A}.
  • Então I_E=I_C+I_B=10{,}000\\ \mu\mathrm{A}+104{,}9\\ \mu\mathrm{A}=10{,}104{,}9\\ \mu\mathrm{A}=10{,}1049\\ \mu\mathrm{A}.
  • A tensão de emissor real: V_E=I_E R_E \approx 0{,}0101049\\ \mathrm{A}\cdot 270\\ \Omega\approx 2{,}728\\ \mathrm{V}.
  • A tensão de coletor com R_C=1{,}7\\ \mathrm{k}\Omega: V_C=V_{CC}-I_C R_C=30-0{,}01\cdot 1700=30-17=13\\ \mathrm{V}.
  • Finalmente a tensão V_{CE} real obtida: V_{CE}=V_C-V_E\approx 13{,}0-2{,}728\approx 10{,}272\\ \mathrm{V}.
  • Comentário: o valor final de \mathrm{V}_{CE} ficou próximo do desejado 10\\ \mathrm{V} (erro de \approx 0{,}27\\ \mathrm{V}), o que é aceitável em muitos projetos práticos; se for necessário ajuste fino, pode-se trocar R_C por um valor comercial mais próximo (por ex. 1{,}75\\ \mathrm{k}\Omega se disponível) ou ajustar \mathrm{R}_E.

Passo 9

Verificações rápidas e recomendação de potência dos resistores:
  • Corrente do divisor real aproximada: I_{div}\approx \dfrac{V_{CC}}{R_1+R_2}=\dfrac{30}{27{,}000+3{,}900}\approx 0{,}97\\ \mathrm{mA}.
  • Potência em \mathrm{R}_C: P_{R_C}=I_C^2 R_C=(0{,}01)^2\cdot 1700=0{,}17\\ \mathrm{W}. Um resistor de 1/4\\ \mathrm{W} está ok mas próximo do limite; \mathbf{1/2\\ W} é mais confortável.
  • Potência em \mathrm{R}_E: P_{R_E}=I_E^2 R_E\approx(0{,}0101)^2\cdot 270\approx 0{,}0275\\ \mathrm{W} (1/4 W é confortável).
  • Potências em R_1,R_2: P_{R_1+R_2}=V_{CC}\cdot I_{div}\approx 30\cdot 0{,}00097\approx 0{,}029\\ \mathrm{W}. Cada resistor dissipa bem menos de 1/4 W; 1/4 W é suficiente.

Resposta

R_C=1{,}7\\ \text{k}\Omega
R_E=270\\ \Omega
R_1=27\\ \text{k}\Omega
R_2=3{,}9\\ \text{k}\Omega
(assumido \beta=100,\\ V_{BE}=0{,}7\\ \mathrm{V}; resultado obtido I_C=10\\ \mathrm{mA} e V_{CE}\approx 10{,}27\\ \mathrm{V}).

Exercícios relacionados