Em um circuito RL sem fonte temos:
(a) Determine R e L
(b) Calcule a constante de tempo
(b) Calcule a constante de tempo
Passo 1
Dados do enunciado:
O enunciado pede:
(a) determinar e
;
(b) calcular a constante de tempo .]
(a) determinar
(b) calcular a constante de tempo
Passo 2
Primeiro passo prático: passar tudo para unidades SI para não nos perder. Converto a corrente para ampères:
Os valores iniciais são:
Passo 3
Agora recordar as equações do circuito RL (série) sem fonte (resposta natural). As relações elementares são:
e pela KVL (sem fonte)
Também, a equação diferencial para a corrente é
cuja solução geral é
Aqui
(constante de tempo) é
e a taxa de decaimento exponencial é
.
Passo 4
Comparo o formato da solução geral com a corrente dada. Temos
, logo o coeficiente do expoente satisfaz
Assim já vejo que
Mas ainda falta
e
separadamente.
Passo 5
Agora identifico o que é
. Se
fosse a tensão total do laço em ausência de fonte, pela KVL teríamos
— o que contraria
. Portanto
fornecido corresponde à tensão em um dos elementos; o mais natural (e consistente) é interpretar
como a tensão no resistor
. Assim usamos
Como
e
têm o mesmo fator exponencial, a razão entre eles é constante e dá
:
Passo 6
Faço a conta explícita para
:
(Respirei fundo — é só um número grande, tranquilo.)
Passo 7
Com
conhecido e a relação
já obtida, encontro
:
Posso conferir usando a tensão do indutor:
. Então
e como
tudo bate.
Resposta
(a)
(b)
(b)