-Um circuito de iluminação decorativa é composto por 20 lâmpadas idênticas de 5 \mathrm{~W} / 12 \mathrm{~V} ligadas em série.
  1. Calcule a resistência equivalente desse circuito.
  2. Calcule a corrente necessária para acender o conjunto de lâmpadas e a tensão total sobre o ramo.

Passo 1

O enunciado descreve um circuito em série com 20 lâmpadas idênticas, cada uma com potência nominal de 5\,\mathrm{W} e tensão nominal de 12\,\mathrm{V}. Para resolver, vamos usar as relações de potência e circuito série:
– Para cada lâmpada, calcular a resistência usando \,R=\dfrac{V^2}{P}.
– Em circuito série, a resistência equivalente é a soma das resistências individuais.
– A corrente em cada lâmpada segue de P=V\cdot I.
– A tensão total em série é a soma das tensões nominais.

Passo 2

Calcular a resistência de uma lâmpada usando
R_{\text{lamp}} = \frac{V^2}{P} = \frac{(12\,\mathrm{V})^2}{5\,\mathrm{W}} = \frac{144}{5}\,\Omega = 28{,}8\,\Omega.

Passo 3

Como as 20 lâmpadas estão em série, a resistência equivalente é
R_{\text{eq}} = 20 \times R_{\text{lamp}} = 20 \times 28{,}8\,\Omega = 576\,\Omega.

Passo 4

A corrente que faz cada lâmpada funcionar em sua potência nominal é
I = \frac{P}{V} = \frac{5\,\mathrm{W}}{12\,\mathrm{V}} = 0{,}4167\,\mathrm{A}\\ (\approx0{,}417\,\mathrm{A}).

Passo 5

Em série, a tensão total é a soma das tensões de cada lâmpada:
V_{\text{total}} = 20 \times 12\,\mathrm{V} = 240\,\mathrm{V}.

Resposta

  1. A resistência equivalente é 576\,\Omega.
  2. A corrente necessária é 0{,}4167\,\mathrm{A} e a tensão total é 240\,\mathrm{V}.

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