Para os pares de senoides a seguir, determine qual delas está adiantada e por quanto?
v_{1}(t)=4 \cos \left(377 t+10^{\circ}\right) e v_{2}(t)=-20 \cos 377 t

Passo 1

O enunciado nos dá duas tensões harmônicas
v_{1}(t)=4\cos\bigl(377\,t+10^{\circ}\bigr)
e
v_{2}(t)=-20\cos\bigl(377\,t\bigr)
e pede para determinar qual delas está adiantada (ou seja, tem maior fase) e de quanto em graus (ou em tempo) em relação à outra. Para isso vamos colocar ambas no formato
A\cos\bigl(\omega t+\varphi\bigr)
e comparar os ângulos de fase \varphi.

Passo 2

Já temos
\omega = 377\\ \text{rad/s},\quad \varphi_1 = 10^{\circ}
para v_1. Resta expressar v_2 também como \cos(\omega t+\varphi_2).

Passo 3

Usamos a identidade
-\cos(x)=\cos(x+180^{\circ})
para reescrever
v_{2}(t)=-20\cos(377\,t) =20\cos\bigl(377\,t+180^{\circ}\bigr).
Daí obtemos \varphi_2=180^{\circ}.

Passo 4

Agora comparamos
\varphi_1=10^{\circ}, \quad \varphi_2=180^{\circ}.
A diferença de fase é
\Delta\varphi=\varphi_2-\varphi_1 =180^{\circ}-10^{\circ} =170^{\circ}.

Passo 5

Como \Delta\varphi>0, concluímos que v_2 está adiantada em relação a v_1 por 170^{\circ}.

Passo 6

Se quisermos expressar isso em tempo, convertemos
\Delta t = \frac{\Delta\varphi\text{ (em rad)}}{\omega} =\frac{170^{\circ}\times\bigl(\pi/180^{\circ}\bigr)}{377\\ \mathrm{rad/s}} \approx0{,}00787\\ \mathrm{s}.

Resposta

v_2 está adiantada em relação a v_1 por 170^{\circ} (o que corresponde a aproximadamente 7{,}87\\ \mathrm{ms}).

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