-Uma planta industrial é iluminada por um conjunto de 50 lâmpadas incandescentes de 100 \mathrm{~W} / 220 \mathrm{~V} ligadas em paralelo.
  1. Calcule a resistência equivalente da associação de lâmpadas.
  2. Calcule a corrente necessária para iluminar a planta.

Passo 1

O enunciado diz que temos 50 lâmpadas idênticas, cada uma com potência P = 100\,\mathrm{W} e tensão V = 220\,\mathrm{V}, todas ligadas em paralelo. Para resolver, vamos usar a relação entre potência, tensão e resistência e depois a regra de associação de resistores em paralelo, finalizando com a lei de Ohm para achar a corrente total.

Passo 2

Primeiro, calculamos a resistência de uma lâmpada isolada usando
P = \frac{V^2}{R}
Logo,
R_{\text{lamp}} = \frac{V^2}{P} = \frac{220^2}{100} = \frac{48400}{100} = 484\,\Omega.

Passo 3

Como as lâmpadas estão em paralelo, a resistência equivalente satisfaz
\frac{1}{R_{\text{eq}}} = \sum_{i=1}^{50}\frac{1}{R_{\text{lamp}}} = 50\cdot\frac{1}{484}
Portanto,
R_{\text{eq}} = \frac{484}{50} = 9,68\,\Omega.

Passo 4

Para encontrar a corrente total, aplicamos a lei de Ohm à associação equivalente:
I_{\text{total}} = \frac{V}{R_{\text{eq}}} = \frac{220}{9,68} \approx 22,73\,\mathrm{A}.

Resposta

A resistência equivalente da associação é 9,68\,\Omega e a corrente necessária para alimentar as 50 lâmpadas é aproximadamente 22,73\,\mathrm{A}.

Exercícios relacionados