Um circuito integrado (chip) quadrado com lado a=5 mm opera em condições isotérmicas. O chip está alojado no interior de um substrato de modo que suas superfícies laterais e inferiores estão isoladas termicamente, enquanto a superfície superior encontra-se exposta ao escoamento de um fluido refrigerante a Tinfty=16^circ C. A partir de teste de controle de qualidade, sabe-se que a temperatura do chip não deve exceder o valor Ts=90^circ C. Assumindo o ar como fluido no qual o seu coeficiente de transferência de calor convectivo é igual a h=210 W / m^2. K , qual a potência máxima (em W ) a ser dissipada pelo chip.

Passo 1

Beleza, vamos recapitular o que o enunciado tá pedindo. A gente tem um chip quadrado de lado
a = 5,mm = 0,005,m,
ele é isotérmico (ou seja, a temperatura é a mesma em todo o chip). As faces laterais e a de baixo tão isoladas, então só a face de cima troca calor com o ar, por convecção. O ar tá a
Tinfty = 16^circC,
o coeficiente de convecção é
h = 210,W/(m^2cdot K),
e a temperatura máxima do chip não pode passar de
Ts = 90^circC
O que queremos? A potência máxima Q = h,A,(Ts - Tinfty) que o chip pode dissipar antes de a temperatura chegar a 90 °C. Pra resolver isso, vamos usar a lei de resfriamento de Newton, que diz:

Como em regime estacionário a potência dissipada tem que ser igual ao calor que sai , então .

Passo 2

Calcular a área da face superior. É um quadrado de lado A = a^2 = (0,005,m)^2 = 2,5times10^-5,m^2, então

Passo 3

Aplicar a fórmula de convecção (lei de Newton):
Pmax = Q = h,A,(Ts - Tinfty)
A diferença de temperatura é
Ts - Tinfty = 90 - 16 = 74,[ K]
Substituindo:
Pmax = 210,tfrac Wm^2K ;times;2,5times10^-5,m^2 ;times;74, K
Pmax = 210 times 2,5times10^-5 times 74 approx 0,3885; W

Resposta

A potência máxima que o chip pode dissipar é de aproximadamente
boxed0,39;W

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