Nitrogênio líquido a 90K é armazenado em um tanque esférico de aço (KAÇO =17 W/m.K), com casca de 45 mm de espessura e diâmetro interno de 2,5 m. A esfera é recoberta externamente por 15 mm de isolante de borracha ( Кborracha =0,029 W / m K ). Para o ar ambiente a 25^circ C e hA R=17 W / m^2 K junto à superfície externa do isolante, qual a perda de calor do tanque? Considere a temperatura interna do aço igual a temperatura do nitrogênio líquido armazenado.

Passo 1

Beleza, o exercício diz o seguinte: tem nitrogênio líquido a 90 K dentro de um tanque esférico de aço (kₐço = 17 W/m·K), diâmetro interno de 2,5 m e parede de aço com 45 mm de espessura. Por fora dessa parede de aço tem um isolante de borracha com 15 mm de espessura (kᵦₒᵣᵣₐ𝚌ₕₐ = 0,029 W/m·K). Lá fora o ar está a 25 °C (298 K) e o coeficiente de convecção é h = 17 W/m²·K. Queremos a perda de calor do tanque, isto é, Q̇.
Conteúdo e o que vamos usar:
  • Resistências térmicas em série (condução esférica + convecção)
  • Fórmula de condução em casca esférica:
    R_cond = 1/(4πk)·(1/r₁ – 1/r₂)
  • Resistência de convecção:
    R_conv = 1/(h·4πr₃²)
  • ΔT = Tₐₘb – Tᵢₙₜ

Passo 2

Primeiro a gente monta as três camadas (e as respectivas resistências):
  1. Raio interno da esfera (superfície quente de aço):
    r₁ = diâmetro interno / 2 = 2,5 m / 2 = 1,25 m
  2. Raio externo da parede de aço:
    r₂ = r₁ + espessura do aço = 1,25 m + 0,045 m = 1,295 m
  3. Raio externo do isolante de borracha:
    r₃ = r₂ + espessura do isolante = 1,295 m + 0,015 m = 1,310 m

Passo 3

Agora a gente calcula cada resistência:
  1. Condução no aço (k₁ = 17 W/m·K):
    R₁ = ç
    R₁ = \
    R₁ ≃ 1,31×10⁻⁴ K/W
  2. Condução no isolante (k₂ = 0,029 W/m·K):
    R₂ =
    R₂ = \
    R₂ ≃ 2,37×10⁻² K/W
  3. Convecção para o ar (h = 17 W/m²·K):
    R₃ =
    R₃ =
    R₃ ≃ 2,73×10⁻³ K/W

Passo 4

Somando tudo dá a resistência total:
R_total = R₁ + R₂ + R₃ ≃ 0,000131 + 0,0237 + 0,00273 = 0,02656 K/W
A diferença de temperatura é ΔT = T_amb – T_int = 298 K – 90 K = 208 K
Então a perda de calor é
Q̇ = ΔT / R_total = 208 K / 0,02656 K/W ≃ 7.83×10³ W

Resposta

A perda de calor do tanque é aproximadamente 7,8 kW.

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