O circuito ao lado contém uma fonte AC que fornece uma tensão senoidal conforme
. No estado de equilíbrio temos as correntes mostradas no circuito. Sem recorrer a uma matemática complicada, responda:
Quais os valores de
e
quando
?
Quais os valores de
Passo 1
O enunciado diz: há uma fonte AC com tensão senoidal
. No estado de regime (equilíbrio) aparecem correntes
e
no circuito e a pergunta é: quais são os valores de
e
quando
?\n
Informações dadas explicitamente: a forma da fonte e que estamos em regime permanente (correntes senoidais).\n
Observação importante (assunção explícita): vou assumir a configuração mais habitual desses exercícios, em que o resistor , o capacitor
e o indutor
estão ligados em paralelo aos terminais da fonte, de modo que a mesma tensão
aparece em cada ramo. Se a figura for outra (por exemplo, elementos em série), a resposta muda; mas a interpretação paralela é a típica quando se pedem as correntes individuais em função de
.
Informações dadas explicitamente: a forma da fonte
Observação importante (assunção explícita): vou assumir a configuração mais habitual desses exercícios, em que o resistor
Passo 2
Conceito chave (explicação simples e intuitiva): quando trabalhamos com sinais senoidais em regime permanente é muito útil usar a ideia de impedância, que é a “resistência” complexa que cada componente apresenta à corrente dependendo da frequência.\n
Definições básicas (sem jargão técnico difícil):\n
O resistor tem impedância
. Isso significa que a corrente no resistor é simplesmente a tensão dividida por
, e não depende da frequência.\n
O capacitor tem impedância
. Aqui
é a frequência angular e
é a unidade imaginária (aparece porque estamos tratando fases). O ponto importante é que
: a impedância do capacitor diminui quando
aumenta.\n
O indutor tem impedância
. O módulo é
: a impedância do indutor cresce quando
aumenta.\n
Intuição física rápida: um capacitor “deixa passar” melhor sinais de alta frequência (torna-se praticamente um curto em grande) e “bloqueia” DC; um indutor “resiste” mais a variações rápidas (torna-se praticamente um circuito aberto em
grande) e deixa passar melhor baixas frequências/DC.
Definições básicas (sem jargão técnico difícil):\n
Intuição física rápida: um capacitor “deixa passar” melhor sinais de alta frequência (torna-se praticamente um curto em
Passo 3
Consequência da configuração em paralelo: a tensão em cada ramo é a mesma e é
. Vamos escrever as correntes de cada elemento no domínio do tempo (fácil de entender) e ver como elas dependem de
.\n
Resistor: a lei de Ohm no domínio do tempo dá
Resistor: a lei de Ohm no domínio do tempo dá
Repare que essa expressão não contém
fora do argumento do seno; o fator de amplitude
é independente de
. Portanto, ao aumentar
até infinito, a amplitude de
permanece a mesma.
Passo 4
Capacitor: a relação temporal entre tensão e corrente do capacitor é
Substituindo
obtemos (fazendo a derivada)
A amplitude dessa corrente é
. Aqui está o ponto crucial: essa amplitude cresce proporcionalmente a
. Logo, quando
a amplitude de
tende a infinito (no modelo ideal). Em linguagem de impedâncias,
e
, o mesmo resultado.
Passo 5
Indutor: a relação temporal entre tensão e corrente do indutor é
Para uma tensão
a corrente que satisfaz essa relação tem amplitude
(fase defasada), porque em regime senoidal a fórmula equivalente é
e o módulo é
. Portanto a amplitude de
decresce como
e, quando
, essa amplitude tende a zero. Intuitivamente, o indutor passa mal sinais de alta frequência e comporta-se como circuito aberto em
grande.
Passo 6
Comentário físico importante (sem matemática complicada): o modelo ideal prediz corrente do capacitor crescendo sem limite quando
. Na prática isso não acontece porque a fonte, resistências parasitas e limitações físicas impedem correntes infinitas — mas no modelo de circuito ideal essa é a consequência direta das fórmulas acima. Não deixe isso te assustar; em provas você normalmente responde com o comportamento limite do modelo ideal.