Em um circuito magnético, de aço fundido, cuja seção transversal é um quadrado de 2,5 \mathrm{~cm} \times 2,5 \mathrm{~cm} e comprimento médio de 0,4 \mathrm{~m}, o fluxo magnético é de \varphi=4 \times 10^{-4} \mathrm{~Wb}, quando a corrente está em \mathrm{I}=2,5 \mathrm{~A},
Qual é o número de espiras ( N ), necessário para produzir esse fluxo?

Passo 1

O enunciado pede o número de espiras N necessárias para produzir um fluxo magnético \varphi num circuito magnético de aço fundido. Dados fornecidos:
  • Seção transversal quadrada: 2{,}5\\ \mathrm{cm}\times2{,}5\\ \mathrm{cm}.
  • Comprimento médio do núcleo: l=0{,}4\\ \mathrm{m}.
  • Fluxo magnético: \varphi=4\times10^{-4}\\ \mathrm{Wb}.
  • Corrente pela bobina: I=2{,}5\\ \mathrm{A}.
O que se pede: calcular N.

Passo 2

Ideia física e fórmulas essenciais (explicação didática):
  • Fluxo magnético \varphi atravessando uma área A está relacionado à densidade de fluxo magnético B por
\varphi = B\,A,
onde B tem unidades de tesla (\mathrm{T}) e A de \mathrm{m}^2.
  • Em materiais magnéticos lineares, B e a intensidade de campo magnético H se relacionam por
B = \mu\,H,
onde \mu é a permeabilidade absoluta do material (unidades \mathrm{H/m} ou \mathrm{N/A^2}). A permeabilidade é \mu=\mu_0\mu_r, com \mu_0 permeabilidade do vácuo e \mu_r permeabilidade relativa do material.
  • A força magnetomotriz (mmf) fornecida pela bobina com N espiras e corrente I é \mathcal{F}=N I. Em um circuito magnético simples (com núcleo de comprimento l) a mmf se iguala à queda magnética \oint H\,dl \approx H\,l. Assim
N I = H\,l.
Juntando as três relações,
N I = \frac{B\,l}{\mu} = \frac{\varphi\,l}{\mu\,A}.
Isolando N:
N = \frac{\varphi\,l}{\mu\,A\,I}.
Cada variável: \varphi (Wb), l (m), \mu (H/m), A (m^2), I (A). Essa fórmula é direta e prática para projeto rápido de bobinas em núcleos magnéticos lineares.

Passo 3

Calcular a área da seção transversal A. A seção é um quadrado de lado 2{,}5\\ \mathrm{cm}. Converter para metros:
2{,}5\\ \mathrm{cm}=0{,}025\\ \mathrm{m}.
Logo
A=(0{,}025\\ \mathrm{m})^2=0{,}000625\\ \mathrm{m}^2=6{,}25\times10^{-4}\\ \mathrm{m}^2.

Passo 4

Valor da permeabilidade \mu. A permeabilidade absoluta é \mu=\mu_0\mu_r, com \mu_0=4\pi\times10^{-7}\\ \mathrm{H/m}\approx1{,}256637\times10^{-6}\\ \mathrm{H/m}. O enunciado não fornece \mu_r. Para aço fundido costuma-se usar um valor típico de \mu_r da ordem de 5000 (valor representativo para aço ao ponto de projeto; se o enunciado desse outro \mu_r, usar aquele). Adotando \mu_r=5000,
\mu=\mu_0\mu_r=(4\pi\times10^{-7})\cdot5000\approx1{,}256637\times10^{-6}\cdot5000=6{,}283185\times10^{-3}\\ \mathrm{H/m}.

Passo 5

Agora aplicar a fórmula para N:
N=\frac{\varphi\,l}{\mu\,A\,I}.
Substituindo os valores (todos em unidades SI):
\varphi=4\times10^{-4}\\ \mathrm{Wb}, \quad l=0{,}4\\ \mathrm{m}, \quad \mu\approx6{,}283185\times10^{-3}\\ \mathrm{H/m}, \quad A=6{,}25\times10^{-4}\\ \mathrm{m}^2, \quad I=2{,}5\\ \mathrm{A}.
Calcule o numerador:
\varphi\,l=(4\times10^{-4})\cdot0{,}4=1{,}6\times10^{-4}.
Calcule o denominador:
\mu\,A\,I=(6{,}283185\times10^{-3})\cdot(6{,}25\times10^{-4})\cdot2{,}5.
Primeiro \mu A=(6{,}283185\times10^{-3})\cdot(6{,}25\times10^{-4})\approx3{,}9269908\times10^{-6}.
Multiplicando por I=2{,}5
\mu A I \approx9{,}817477\times10^{-6}.
Portanto
N=\frac{1{,}6\times10^{-4}}{9{,}817477\times10^{-6}}\approx16{,}3.

Passo 6

Interpretação e arredondamento: o número de espiras deve ser inteiro. Arredondando para o inteiro mais próximo, obtém-se N\approx16 espiras. Observação importante: esse resultado depende fortemente do valor adotado para \mu_r. Se \mu_r for maior, N diminui; se \mu_r for menor, N aumenta. A fórmula geral para uso imediato é
N=\frac{\varphi\,l}{\mu_0\mu_r A I},
que permite recomputar N se houver outro valor de \mu_r.

Resposta

16

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