Em um circuito magnético, de aço fundido, cuja seção transversal é um quadrado de
e comprimento médio de
, o fluxo magnético é de
, quando a corrente está em
,
Qual é o número de espiras ( N ), necessário para produzir esse fluxo?
Passo 1
O enunciado pede o número de espiras
necessárias para produzir um fluxo magnético
num circuito magnético de aço fundido. Dados fornecidos:
- Seção transversal quadrada:
. - Comprimento médio do núcleo:
. - Fluxo magnético:
. - Corrente pela bobina:
.
O que se pede: calcular
.
Passo 2
Ideia física e fórmulas essenciais (explicação didática):
- Fluxo magnético
atravessando uma área está relacionado à densidade de fluxo magnético por
onde
tem unidades de tesla
e
de
.
- Em materiais magnéticos lineares,
e a intensidade de campo magnético se relacionam por
onde
é a permeabilidade absoluta do material (unidades
ou
). A permeabilidade é
, com
permeabilidade do vácuo e
permeabilidade relativa do material.
- A força magnetomotriz (mmf) fornecida pela bobina com
espiras e corrente é . Em um circuito magnético simples (com núcleo de comprimento ) a mmf se iguala à queda magnética . Assim
Juntando as três relações,
Isolando
:
Cada variável:
(Wb),
(m),
(H/m),
(m^2),
(A). Essa fórmula é direta e prática para projeto rápido de bobinas em núcleos magnéticos lineares.
Passo 3
Calcular a área da seção transversal
. A seção é um quadrado de lado
. Converter para metros:
Logo
Passo 4
Valor da permeabilidade
. A permeabilidade absoluta é
, com
. O enunciado não fornece
. Para aço fundido costuma-se usar um valor típico de
da ordem de
(valor representativo para aço ao ponto de projeto; se o enunciado desse outro
, usar aquele). Adotando
,
Passo 5
Agora aplicar a fórmula para
:
Substituindo os valores (todos em unidades SI):
Calcule o numerador:
Calcule o denominador:
Primeiro
.
Multiplicando por dá
Multiplicando por
Portanto
Passo 6
Interpretação e arredondamento: o número de espiras deve ser inteiro. Arredondando para o inteiro mais próximo, obtém-se
espiras. Observação importante: esse resultado depende fortemente do valor adotado para
. Se
for maior,
diminui; se
for menor,
aumenta. A fórmula geral para uso imediato é
que permite recomputar
se houver outro valor de
.
Resposta
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