Um retificador de onda completa em ponte alimentado por uma entrada senoidal de 120 V RMS / 50 Hz , tem uma carga de 1 \mathrm{k} \Omega conectada aos seus terminais.
a. Se são empregados diodos de silício \left(\mathrm{V}_{\mathrm{j}}=0,7 \mathrm{~V}\right), qual é o valor médio da tensão na carga?
b. Determine a tensão reversa máxima que cada diodo deve suportar para esta aplicação.
c. Determine o valor de pico da corrente em cada um dos diodos.
d. Qual é a frequência da tensão de saída?

Passo 1

O enunciado dá um retificador de onda completa em ponte alimentado por uma tensão senoidal de entrada e pede quatro coisas. Vou listar claramente o que foi informado e o que é pedido.
Dados do enunciado:
  • Tensão de entrada RMS: V_{\text{rms}}=120\\ \text{V}.
  • Frequência da fonte: f_{\text{in}}=50\\ \text{Hz}.
  • Diodos de silício com queda direta: V_{j}=0,7\\ \text{V} (cada diodo).
  • Carga resistiva: R=1\\ \text{k}\Omega.
O que o enunciado pede:
a. Valor médio (valor médio DC) da tensão na carga;
b. A tensão reversa máxima (PIV, peak inverse voltage) que cada diodo deve suportar;
c. Valor de pico da corrente em cada diodo;
d. Frequência da tensão de saída.
Observações importantes (não resolvo ainda): em ponte, em cada semiciclo conduzem dois diodos em série, então há uma queda de 2V_{j} no caminho. A saída é a retificação completa (full-wave), logo a forma de onda de saída tem frequência dobrada em relação à entrada. Vou calcular passo a passo.

Passo 2

Primeiro calculo a tensão de pico da senóide de entrada, que é necessária para todas as contas seguintes.
A relação entre RMS e pico para senóide é
V_{p} = V_{\text{rms}}\sqrt{2}.
Substituindo:
V_{p} = 120\sqrt{2}\\ \text{V} \approx 169,71\\ \text{V}.
Explicação curta: V_{\text{rms}} é o valor eficaz; para uma senóide pura multiplicamos por \sqrt{2} para obter o valor de pico. Aqui vou usar V_{p}\approx169,71\\ \text{V} nos cálculos numéricos.

Passo 3

Calcular o valor médio (DC) da tensão na carga de um retificador de ponte sem filtro (só o retificador, carga resistiva).
Teoria necessária (explicada): a saída de um retificador de onda completa sem filtro, assumindo uma forma v_{\text{in}}(t)=V_{p}\sin(\omega t), é v_{\text{out}}(t)=|V_{p}\sin(\omega t)| se os diodos fossem ideais. O valor médio (média sobre um período da onda retificada) de |\sin| é \dfrac{2}{\pi}. Logo, para diodos ideais o valor médio seria
\overline{V}_{\text{ideal}}=\frac{2}{\pi}V_{p}.
No caso real da ponte com diodos de silício, em cada semiciclo circulam dois diodos em série, introduzindo uma queda total aproximada de 2V_{j}. Uma aproximação muito usada e apropriada aqui (porque a queda é muito menor que o pico) é subtrair a queda total do pico antes de aplicar o fator médio. Assim obtemos:
\overline{V} \approx \frac{2}{\pi}\bigl(V_{p}-2V_{j}\bigr).
Justificativa curta da aproximação: tecnicamente deveria integrar \max\{V_{p}\sin\theta-2V_{j},\,0\} sobre o período; porém, aqui \dfrac{2V_{j}}{V_{p}} é muito pequeno (verifica-se depois), então a diferença entre integrar com limite de condução e usar a subtração simples é desprezível.
Agora aplico a fórmula com os números:
V_{p}-2V_{j}=169,71-2\cdot0,7=169,71-1,4=168,31\\ \text{V}.
\overline{V}\approx\frac{2}{\pi}\cdot168,31\\ \text{V}.
Como \dfrac{2}{\pi}\approx0,6366198,
\overline{V}\approx0,6366198\cdot168,31\\ \text{V}\approx107,16\\ \text{V}.
Verificação do porquê da aproximação ser válida: cálculo do ângulo de condução extremo onde V_{p}\sin\theta=2V_{j}:
\sin\theta_{\min}=\frac{2V_{j}}{V_{p}}=\frac{1,4}{169,71}\approx0,00825,
o que dá \theta_{\min}\approx0,47^\circ. Isso mostra que a região em que a tensão não ultrapassa a queda dos diodos é praticamente desprezível, então a fórmula aproximada é adequada.

Passo 4

Determinar a tensão reversa máxima que cada diodo deve suportar (PIV — peak inverse voltage).
Teoria / explicação: numa ponte completa, em cada semiciclo dois diodos conduzem e os outros dois ficam inversamente polarizados. A tensão inversa máxima que aparece sobre um diodo bloqueado é, essencialmente, igual ao valor de pico da tensão do secundário (ou da fonte) em relação ao ponto onde o diodo está referenciado. Para uma ponte monofásica sem transformador com amplitude V_{p}, o PIV de cada diodo é aproximadamente V_{p}.
Intuitivamente: quando um par de diodos conduz, a fonte fornece tensão +V_{p} (num pico) a um terminal da ponte enquanto o outro terminal está próximo de -V_{p}, portanto os diodos bloqueados veem quase toda a amplitude do pico; isso dá PIV ≈ V_{p}.
Portanto:
\text{PIV}_{\text{diodo}}\approx V_{p}\approx169,71\\ \text{V}.
Observação prática: projetistas normalmente adotam uma margem de segurança e especificam diodos com PIV maior (por exemplo 200–400 V) dependendo de condições de surto e picos transientes, mas o valor calculado é o requisito teórico mínimo.

Passo 5

Determinar o valor de pico da corrente em cada um dos diodos.
Teoria / explicação: a corrente que passa por cada diodo no pico coincide com a corrente de pico na carga (quando o par de diodos conduz no ponto de pico da senoide). Aproximação usada: carga puramente resistiva, sem filtro (capacitor) que causaria correntes de pico muito maiores; logo a corrente instantânea é i(t)=v_{\text{out}}(t)/R. O pico de corrente ocorre no pico da tensão de saída, que é aproximadamente V_{p}-2V_{j}.
Logo o valor de pico da corrente em cada diodo é
I_{p}=\frac{V_{p}-2V_{j}}{R}.
Substituindo valores:
V_{p}-2V_{j}=168,31\\ \text{V}\quad\text{(já calculado)}.á
R=1\\ \text{k}\Omega=1000\\ \Omega.
I_{p}=\frac{168,31}{1000}\\ \text{A}=0,16831\\ \text{A}\approx0,1683\\ \text{A}.
Convertendo para miliampères,
I_{p}\approx168,3\\ \text{mA}.
Explicação adicional: este é o pico por cada diodo em condução. Em cada semiciclo dois diodos conduzem compartilhando a queda em série, mas a corrente pela carga (e portanto por cada dos dois diodos condutores) é a mesma.

Passo 6

Determinar a frequência da tensão de saída.
Teoria / explicação curta: um retificador de onda completa inverte os semiciclos negativos da senóide para positivos; portanto em cada ciclo da entrada há duas semi-ondas positivas à saída. Logo a frequência da saída é o dobro da de entrada:
f_{\text{out}}=2f_{\text{in}}=2\cdot50\\ \text{Hz}=100\\ \text{Hz}.

Resposta

(a) 107,16\\ \text{V}
(b) 169,71\\ \text{V} (PIV aproximado por diodo)
(c) 0,1683\\ \text{A} (ou 168,3\\ \text{mA})
(d) 100\\ \text{Hz}

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