Esboce as formas de onda da tensão de entrada, da tensão de saída e das tensões sobre os diodos para: Considere os diodos como ideais e uma tensão de entrada senoidal com 15 V de pico.
Um retificador de onda completa em ponte;

Passo 1

O enunciado pede que eu esboce as formas de onda de três sinais para um retificador de ponte (onda completa), assumindo diodos ideais e uma tensão de entrada senoidal com pico de 15\\ \text{V}. Vou listar claramente o que foi dado e o que precisa ser desenhado:
  • Dado: tensão de entrada senoidal com pico 15\\ \text{V}. Vou chamar essa tensão de entrada de v_{\text{in}}(t).
  • Dado implícito: retificador de onda completa em ponte com quatro diodos ideais e uma carga resistiva ligada entre os terminais de saída da ponte.
  • Pedido 1: esboço (forma de onda) da tensão de entrada v_{\text{in}}(t).
  • Pedido 2: esboço (forma de onda) da tensão de saída v_{\text{out}}(t) sobre a carga (saída da ponte).
  • Pedido 3: esboço (formas de onda) das tensões sobre os diodos (vou especificar cada diodo e a tensão em seus terminais).
Observação: não há valores de frequência nem de resistência de carga, então os esboços serão em função do tempo genérico t (uso \omega para a frequência angular). Vou tratar os diodos como ideais (queda direta zero, bloqueio quando reversamente polarizados).

Passo 2

Definir símbolos e a configuração (rotular para evitar confusão):
  • Chamar a fonte alternada de v_{\text{s}}(t). Pelo enunciado:
v_{\text{s}}(t)=v_{\text{in}}(t)=15\sin(\omega t)\quad(\text{volts, pico }15).
  • Nomear os terminais da fonte: terminal esquerdo a, terminal direito b.
  • Saída da ponte: nó superior p (positivo da carga) e nó inferior n (negativo da carga). A tensão de saída é
v_{\text{out}}(t)=v_{p}(t)-v_{n}(t).
  • Nomear os diodos da ponte no esquema clássico:
    • D_1: diodo superior esquerdo, anodo em a, cátodo em p.
    • D_2: diodo superior direito, anodo em b, cátodo em p.
    • D_3: diodo inferior direito, anodo em n, cátodo em b.
    • D_4: diodo inferior esquerdo, anodo em n, cátodo em a.
  • Definir a tensão em cada diodo como a diferença anodo menos cátodo:
v_{D_i}(t)=v_{\text{anodo}}(t)-v_{\text{cátodo}}(t).á
Essa convenção faz v_{D_i}>0 quando o diodo está diretamente polarizado; para diodo ideal, quando v_{D_i}\ge0 ele conduz e então v_{D_i}=0; quando v_{D_i}<0 ele bloqueia.

Passo 3

Relembrando e explicando o modelo de diodo ideal (aula rápida, sem jargões difíceis):
  • Diodo ideal: se a tensão anodo–cátodo v_D é positiva, o diodo conduz e age como um curto ideal, então v_D=0 (corrente passa sem queda de tensão). Se v_D é negativa, o diodo bloqueia e não deixa passar corrente; então a corrente é zero e v_D<0 é permitido.
  • Em um retificador em ponte, em cada semi-período dois diodos em diagonal conduzem e os outros dois bloqueiam. O resultado prático: a tensão de saída segue o valor absoluto da tensão de entrada (para diodos ideais), isto é, a polaridade na carga é sempre a mesma.
Vou usar esse modelo para determinar quais diodos conduzem em cada semi-período e obter as expressões de v_{\text{out}}(t) e v_{D_i}(t).

Passo 4

Análise do semi-período positivo ( v_{\text{s}}(t)>0) — quais diodos conduzem e por quê:
  • Quando v_{\text{s}}(t)=v_a-v_b>0 (isto é, terminal a está mais positivo que b), a corrente segue o caminho: a \to D_1 \to p \to carga \to n \to D_3 \to b.
  • Portanto, durante esse semi-período os diodos que conduzem são D_1 e D_3. Como são ideais e conduzem, suas tensões anodo–cátodo ficam
v_{D_1}(t)=0,\qquad v_{D_3}(t)=0\quad\text{quando }v_{\text{s}}(t)>0.
  • Os outros dois diodos ( D_2 e D_4) estão reversamente polarizados e bloqueiam. Vamos calcular as tensões deles:
    • Para D_2 (anodo em b, cátodo em p):
    v_{D_2}(t)=v_b(t)-v_p(t).Mas, quando D_1 conduz, v_p(t)=v_a(t) (sem queda no diodo ideal). Logo v_{D_2}(t)=v_b(t)-v_a(t)=-(v_a(t)-v_b(t))=-v_{\text{s}}(t).Como v_{\text{s}}(t)>0, isso dá v_{D_2}(t)<0 (bloqueado), de fato v_{D_2}(t)=-15\sin(\omega t).
    • Para D_4 (anodo em n, cátodo em a):
    v_{D_4}(t)=v_n(t)-v_a(t).Quando D_3 conduz, v_n(t)=v_b(t). Logo v_{D_4}(t)=v_b(t)-v_a(t)=-v_{\text{s}}(t).
  • A tensão de saída é a diferença v_p-v_n. Como v_p=v_a e v_n=v_b nesse semi-período,
v_{\text{out}}(t)=v_a(t)-v_b(t)=v_{\text{s}}(t)=15\sin(\omega t)\quad\text{para }v_{\text{s}}(t)>0.

Passo 5

Análise do semi-período negativo ( v_{\text{s}}(t)<0) — simetria e quais diodos conduzem:
  • Quando v_{\text{s}}(t)=v_a-v_b<0 (terminal b está mais positivo que a), o caminho de corrente é b \to D_2 \to p \to carga \to n \to D_4 \to a.
  • Assim, durante esse semi-período os diodos que conduzem são D_2 e D_4, e:
v_{D_2}(t)=0,\qquad v_{D_4}(t)=0\quad\text{quando }v_{\text{s}}(t)<0.
  • Os diodos D_1 e D_3 estão bloqueados. Calcular suas tensões:
    • Para D_1 (anodo em a, cátodo em p):
    v_{D_1}(t)=v_a(t)-v_p(t).Com D_2 conduzindo, v_p(t)=v_b(t). Então v_{D_1}(t)=v_a(t)-v_b(t)=v_{\text{s}}(t),que é negativo neste semi-período (bloqueado).
    • Para D_3 (anodo em n, cátodo em b):
    v_{D_3}(t)=v_n(t)-v_b(t).Com D_4 conduzindo, v_n(t)=v_a(t). Logo v_{D_3}(t)=v_a(t)-v_b(t)=v_{\text{s}}(t).
  • A tensão de saída agora é
v_{\text{out}}(t)=v_p(t)-v_n(t)=v_b(t)-v_a(t)=-(v_a(t)-v_b(t))=-v_{\text{s}}(t)=15|\sin(\omega t)|,
ou seja, numericamente é -v_{\text{s}}(t) quando v_{\text{s}}(t)<0, o que dá o valor positivo.

Passo 6

Resumo funcional (expressões no tempo) e descrição dos esboços das formas de onda:
  • Tensão de entrada:
v_{\text{in}}(t)=v_{\text{s}}(t)=15\sin(\omega t).
Esboço: seno normal com pico [+15\ V) e vale -15\\ \text{V}.
  • Tensão de saída (sobre a carga), para diodos ideais:
v_{\text{out}}(t)=|v_{\text{s}}(t)|=15\bigl|\sin(\omega t)\bigr|.
Esboço: forma de onda retificada em ponte, isto é, os semi-períodos negativos são “virados” para positivos. A frequência da saída é o dobro da frequência da entrada (dois pulsos por período da senoide). Picos em +15\\ \text{V}, vales em 0\\ \text{V} nos zeros da senoide.
  • Tensões sobre os diodos (expressões por diodo, peça por peça):
    • Para D_1:
    v_{D_1}(t)=\begin{cases} 0, & \text{se }v_{\text{s}}(t)>0,\\[4pt] v_{\text{s}}(t), & \text{se }v_{\text{s}}(t)\le 0. \end{cases}(Conduz no semi-período positivo; quando bloqueado, sua tensão é igual à tensão da fonte, que é negativa.)
    • Para D_2\]: \[v_{D_2}(t)=\begin{cases} -v_{\text{s}}(t), & \text{se }v_{\text{s}}(t)\ge 0,\\[4pt] 0, & \text{se }v_{\text{s}}(t)<0. \end{cases}\] (Conduz no semi-período negativo; quando bloqueado sua tensão é negativa, igual a \[-v_{\text{s}}(t).)
    • Para D_3:
    v_{D_3}(t)=\begin{cases} 0, & \text{se }v_{\text{s}}(t)>0,\\[4pt] v_{\text{s}}(t), & \text{se }v_{\text{s}}(t)\le 0. \end{cases}(Mesma situação que D_1\], porque \[D_1 e D_3 são os dois que conduzem juntos no positivo.)
    • Para D_4:
    v_{D_4}(t)=\begin{cases} -v_{\text{s}}(t), & \text{se }v_{\text{s}}(t)\ge 0,\\[4pt] 0, & \text{se }v_{\text{s}}(t)<0. \end{cases}(Mesma situação que (D_2].)
Observações práticas e pontos importantes para o esboço:
  • Em tempo real, para cada semi-período exatamente dois diodos têm v_{D}=0 (conduzindo) e os outros dois têm v_{D}<0 (bloqueando). Nos instantes de cruzamento ( v_{\text{s}}=0) a distribuição de corrente pode mudar; em modelo ideal podemos considerar v_D=0 nos diodos que mudam de estado naquele instante.
  • Exemplos numéricos para entender os níveis:
    • No pico positivo, quando \sin(\omega t)=1: v_{\text{in}}=+15\\ \text{V}, v_{\text{out}}=+15\\ \text{V}; os diodos bloqueados têm tensão -15\\ \text{V}.
    • No pico negativo, quando \sin(\omega t)=-1: v_{\text{in}}=-15\\ \text{V}, v_{\text{out}}=+15\\ \text{V}; os diodos bloqueados têm tensão -15\\ \text{V} também (com sinal conforme as expressões acima).]

Resposta

Tensão de entrada: v_{\text{in}}(t)=15\sin(\omega t)\).\n Tensão de saída: \(v_{\text{out}}(t)=15\bigl|\sin(\omega t)\bigr|\).\n Tensões sobre os diodos:\n \[v_{D_1}(t)=\begin{cases} 0, & v_{\text{s}}(t)>0,\\[4pt] v_{\text{s}}(t), & v_{\text{s}}(t)\le 0, \end{cases} \qquad v_{D_3}(t)=\begin{cases} 0, & v_{\text{s}}(t)>0,\\[4pt] v_{\text{s}}(t), & v_{\text{s}}(t)\le 0, \end{cases}\n
v_{D_2}(t)=\begin{cases} -v_{\text{s}}(t), & v_{\text{s}}(t)\ge 0,\\[4pt] 0, & v_{\text{s}}(t)<0, \end{cases} \qquad v_{D_4}(t)=\begin{cases} -v_{\text{s}}(t), & v_{\text{s}}(t)\ge 0,\\[4pt] 0, & v_{\text{s}}(t)<0, \end{cases}
onde (v_{s}(t)=15\sin(\omega t)].]

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