Esboce as formas de onda da tensão de entrada, da tensão de saída e das tensões sobre os diodos para: Considere os diodos como ideais e uma tensão de entrada senoidal com 15 V de pico.
Um retificador de onda completa com transformador de tap central, que tem relação de transformação 1:2.

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede o que segue:
  • Um retificador de onda completa com transformador de tap central (dois diodos, center-tap ligado ao referencial do circuito).
  • Relação de transformação 1:2.
  • Considerar os diodos ideais (queda direta 0 V).
  • Tensão de entrada senoidal com 15\\ \text{V} de pico.
  • Pedidos: esboçar as formas de onda de
    1. a tensão de entrada,
    2. a tensão de saída (sobre a carga),
    3. as tensões sobre cada um dos diodos.
Observação importante (não foi especificado no enunciado): a expressão “tensão de entrada senoidal com 15\\ \text{V} de pico” será tomada como a tensão aplicada ao enrolamento primário do transformador (ou, equivalentemente, a fonte antes da transformação). A partir da relação 1:2 obtemos o secundário com amplitude duas vezes maior (detalhes nos próximos passos).

Passo 2

Entender o transformador center-tap e calcular as tensões no secundário:
  • Se a tensão no primário tem pico 15\\ \text{V}, a relação de transformação 1:2 implica que a tensão entre as extremidades do secundário (terminal A e B) tem pico
V_{AB,\text{pk}} = 2 \cdot 15\\ \text{V} = 30\\ \text{V}.
  • O tap central divide o secundário em duas metades iguais. Tomando o tap central como referência (massa do circuito), as tensões das extremidades em relação ao centro são:
v_A(t)=15\sin(\omega t), \qquad v_B(t)=-15\sin(\omega t).
Explicação: a soma v_A(t)-v_B(t)=30\sin(\omega t) dá a tensão total entre A e B; cada metade tem metade da amplitude e está em oposição de fase (180°).

Passo 3

Descrever a topologia do retificador e o princípio de operação (passo-a-passo, didático):
  • Topologia: duas metades do enrolamento secundário (A e B) com centro em comum. Dois diodos: D_1 com ânodo em A e cátodo no terminal positivo da carga; D_2 com ânodo em B e cátodo no mesmo terminal positivo da carga; o outro terminal da carga está ligado ao tap central (referência).
  • Funcionamento com diodos ideais:
    • Quando \sin(\omega t)>0 (meia-onda positiva): v_A(t)=+15\sin(\omega t) é positivo e maior que v_B(t). Assim D_1 está direto polarizado e conduz; D_2 está reverso polarizado e bloqueia.
    • Quando \sin(\omega t)<0 (meia-onda negativa): v_B(t)=-15\sin(\omega t) torna-se positivo (porque -\sin<0\Rightarrow -\sin>0) e maior que v_A(t). Então D_2 conduz e D_1 bloqueia.
  • Consequência: a carga vê sempre a metade do secundário que estiver com polaridade positiva em cada instante, produzindo assim uma saída de onda retificada em onda completa.

Passo 4

Expressar matematicamente a tensão de saída v_O(t) (fórmula para esboço):
  • Pelo raciocínio acima, a tensão de saída é o máximo entre v_A(t) e v_B(t) (já que o diodo que estiver com potencial maior conduz), logo
v_O(t)=\max\bigl(v_A(t),\,v_B(t)\bigr).
Substituindo v_A e v_B:
v_O(t)=\max\bigl(15\sin(\omega t),\,-15\sin(\omega t)\bigr)=\bigl|\,15\sin(\omega t)\bigr|.
  • Interpretação prática: v_O(t) é simplesmente a valor absoluto da senoide de amplitude 15\\ \text{V}. O pico da saída é 15\\ \text{V} (diodes ideais, sem queda).

Passo 5

Formas de onda para esboçar (descrição e pontos-chave para desenhar à mão):
  1. Tensao de entrada (fonte/primário): desenhar uma senoide v_{\text{in}}(t)=15\sin(\omega t) com amplitude de pico 15\\ \text{V}. Marcar picos em +15\\ \text{V} e -15\\ \text{V}.
  2. Tensões nos terminais do secundário relativos ao centro:
    • v_A(t)=15\sin(\omega t) — mesma forma da fonte, pico +15 / -15.
    • v_B(t)=-15\sin(\omega t) — senoide de mesma amplitude, defasada de 180^\circ (inversão).
      Para esboçar: desenhar duas senoides iguais e opostas.
  3. Tensão de saída v_O(t)=|15\sin(\omega t)| — esboçar a senoide positiva para ambas as meias-ondas: entre os zeros a forma segue os arcos da senoide, mas sempre positivos. Pico em +15\\ \text{V} para cada semiciclo.
  • Dica prática para desenhar rápido: pegue a senoide original, reflita a parte negativa para cima (valor absoluto). Assim obtém a onda de saída completa.

Passo 6

Tensões sobre os diodos (detalhar cada uma, peça por peça):
  • Definir polaridade usada: v_{D1}(t)=v_{A}(t)-v_O(t) e v_{D2}(t)=v_{B}(t)-v_O(t) (ânodo menos cátodo).
  • Calcular em função do sinal de \sin(\omega t):
    • Se \sin(\omega t)\ge 0: v_A=15\sin(\omega t),\quad v_B=-15\sin(\omega t),\quad v_O=15\sin(\omega t).Assim v_{D1}(t)=15\sin(\omega t)-15\sin(\omega t)=0,
v_{D2}(t)=-15\sin(\omega t)-15\sin(\omega t)=-30\sin(\omega t).
Observação: como \(\sin(\omega t)\ge0\), \(v_{D2}(t)\le 0\) (diode \(D_2\) reversamente polarizado), com pico inverso de magnitude \(30\\ \text{V}\) quando \(\sin=1\).
  • Se \sin(\omega t)\le 0: v_A=15\sin(\omega t),\quad v_B=-15\sin(\omega t),\quad v_O=-15\sin(\omega t).Assim v_{D2}(t)=-15\sin(\omega t)-(-15\sin(\omega t))=0,
v_{D1}(t)=15\sin(\omega t)-(-15\sin(\omega t))=30\sin(\omega t).
Como agora \(\sin(\omega t)\le0\), \(v_{D1}(t)\le0\) (diode \(D_1\) reversamente polarizado), com pico inverso de magnitude \(30\\ \text{V}\) quando \(\sin=-1\).
  • Resumo prático das formas de onda dos diodos:
    • Cada diodo tem tensão 0 durante a meia-onda em que conduz.
    • Durante a meia-onda oposta, o diodo bloqueado apresenta uma tensão negativa igual ao negativo da tensão total entre A e B naquele instante; o valor máximo (pico inverso) é 30\\ \text{V}.
  • Consequência importante (projeto): o Pico de Tensão Inversa (PIV) que cada diodo deve suportar é V_{PIV}=30\\ \text{V} (isto é, o valor pico entre as extremidades do secundário).

Passo 7

Como desenhar, passo a passo, cada curva sobre o mesmo eixo de tempo (sugestão prática para a prova):
  1. Trace um eixo horizontal (tempo) e vertical (tensão). Marque linhas horizontais em +15\\ \text{V}, 0\\ \text{V} e -15\\ \text{V}. Se quiser marcar a tensão total do secundário entre extremidades, marque \pm30\\ \text{V} também para referência das tensões reversas dos diodos.
  2. Desenhe v_{\text{in}}(t)=15\sin(\omega t) normalmente.
  3. Desenhe v_O(t)=|15\sin(\omega t)|: copie a senoide; sempre que ela ficar negativa, reflita essa parte para cima.
  4. Para v_{D1}(t): desenhe 0 durante a metade positiva, e durante a metade negativa desenhe uma senoide negativa com pico em -30\\ \text{V} (forma proporcional a 30\sin(\omega t), que será negativa nessa meia-onda).
  5. Para v_{D2}(t): o contrário de v_{D1}: zero na metade negativa, senoide negativa (pico -30\\ \text{V}) na metade positiva.
  6. Identifique pontos chave: instantes de cruzamento em zero, picos, e mostre que a saída tem dobro da frequência da senoide de entrada (porque ambas as meias-ondas aparecem como pulsos positivos).

Resposta

Tensão de entrada: v_{\text{in}}(t)=15\sin(\omega t)\) (senoide com pico \(15\\ \text{V}\)). Tensão de saída: \(v_O(t)=\bigl|15\sin(\omega t)\bigr|\) (onda completa retificada, pico \(15\\ \text{V}\)). Tensões sobre os diodos: \(v_{D1}(t)=\begin{cases}0, & \text{se }\sin(\omega t)\ge0,\\[4pt]30\sin(\omega t), & \text{se }\sin(\omega t)<0,\end{cases}
\qquad
v_{D2}(t)=\begin{cases}-30\sin(\omega t), & \text{se }\sin(\omega t)>0,\\[4pt]0, & \text{se }\sin(\omega t)\le0.\end{cases}
(Nota: os valores não-conduzidos são negativos; o pico inverso máximo que cada diodo deve suportar é 30\\ \text{V}.)]

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