• Um circuito magnético compõe-se de duas partes de mesmo material ferromagnético com permeabilidade magnética relativa \mu_{\mathrm{r}}=4000 formando um caminho único para o fluxo. A parte 1 tem 50 mm de comprimento médio e 104 \mathrm{~mm}^{2} de seção reta. A parte 2 , conectada à parte 1 , possui 30 mm de comprimento médio e 120 \mathrm{~mm}^{2} de área de secção. O material magnético encontra-se na parte da curva onde a permeabilidade relativa é proporcional à densidade de fluxo. Encontre o fluxo \varphi, para uma Fmm de 40 A.esp.

Passo 1

O enunciado descreve um circuito magnético formado por duas partes em série, feitas de mesmo material ferromagnético com permeabilidade relativa \mu_r=4000. A parte 1 tem comprimento médio l_1=50\\ \mathrm{mm} e área de seção A_1=104\\ \mathrm{mm}^2; a parte 2 tem l_2=30\\ \mathrm{mm} e A_2=120\\ \mathrm{mm}^2. Está na região linear do material, de modo que \mu=\mu_0\mu_r é constante. Queremos achar o fluxo \varphi quando a mmf é F=40\\ \mathrm{A\cdot espiras}. Para isso vamos modelar cada trecho como uma relutância e usar
F=\varphi\,(R_1+R_2).

Passo 2

A relutância de cada parte é dada por
R_i=\frac{l_i}{\mu\,A_i} \quad\text{com}\quad \mu=\mu_0\,\mu_r \quad(i=1,2),
onde \mu_0=4\pi\times10^{-7}\\ \mathrm{H/m} e devemos converter unidades para o SI:
l_1=0,05\\ \mathrm m,\\ A_1=104\times10^{-6}\\ \mathrm{m}^2, \quad l_2=0,03\\ \mathrm m,\\ A_2=120\times10^{-6}\\ \mathrm{m}^2.

Passo 3

Calculando \mu:
\mu =\mu_0\,\mu_r =(4\pi\times10^{-7})\times4000 \approx0{,}0050265\\ \mathrm{H/m}.
Logo,
R_1 =\frac{0{,}05}{0{,}0050265\times104\times10^{-6}} \approx9{,}565\times10^4\\ \mathrm{A\!t/Wb}.

Passo 4

De modo análogo,
R_2 =\frac{0{,}03}{0{,}0050265\times120\times10^{-6}} \approx4{,}974\times10^4\\ \mathrm{A\!t/Wb}.
A relutância total é R=R_1+R_2\approx1{,}454\times10^5\\ \mathrm{A\!t/Wb}.

Passo 5

Da lei do circuito magnético,
\varphi =\frac{F}{R} =\frac{40}{1{,}454\times10^5} \approx2{,}75\times10^{-4}\\ \mathrm{Wb}.

Resposta

O fluxo é \displaystyle \varphi\approx2{,}75\times10^{-4}\\ \mathrm{Wb}.

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