Circuito em paralelo: se colocássemos os três elementos do experimento em paralelo.
a. Calcule o valor da corrente aplicada em cada elemento (módulo e fase).
b. Calcule o valor da tensão aplicada em cada elemento (módulo e fase).
c. Calcule a impedância total desse circuito.
d. Calcule potência ativa, reativa, aparente e o fator de potência na fonte.
a. Calcule o valor da corrente aplicada em cada elemento (módulo e fase).
b. Calcule o valor da tensão aplicada em cada elemento (módulo e fase).
c. Calcule a impedância total desse circuito.
d. Calcule potência ativa, reativa, aparente e o fator de potência na fonte.
Passo 1
O enunciado pede quatro coisas sobre um circuito onde os três elementos estão conectados em paralelo:
a. Calcular a corrente em cada elemento (módulo e fase).
b. Calcular a tensão aplicada em cada elemento (módulo e fase).
c. Calcular a impedância total do circuito.
d. Calcular potência ativa, reativa, aparente e o fator de potência na fonte.
a. Calcular a corrente em cada elemento (módulo e fase).
b. Calcular a tensão aplicada em cada elemento (módulo e fase).
c. Calcular a impedância total do circuito.
d. Calcular potência ativa, reativa, aparente e o fator de potência na fonte.
Informações fornecidas no enunciado: o enunciado menciona “os três elementos do experimento” e que eles estão em paralelo, mas não foram enviados valores numéricos (como as impedâncias ou a tensão/fonte). Portanto não há dados numéricos para obter resultados numéricos finais. Vou então:
- Explicar passo a passo a teoria necessária (phasors, impedância, admitância, potência em regime senoidal) de forma didática.
- Derivar as fórmulas gerais que permitem calcular exatamente cada item quando você tiver os valores das impedâncias
e da tensão de fonte (ou, alternativamente, a corrente de fonte). - Mostrar como obter módulo e ângulo a partir das formas complexas (para você aplicar em prova).
Se depois você me passar os valores numéricos eu calculo tudo numericamente, mas sem perguntar agora, eu apresento a teoria e as fórmulas prontas para aplicar.
Passo 2
Conceitos básicos que vamos usar (explicação didática e simples).
- Phasor: Em regime senoidal estacionário, cada tensão ou corrente pode ser representada por um número complexo (phasor)
ou . O módulo é a amplitude eficaz (por exemplo, Valor RMS se usarmos RMS), e é a fase em radianos (ou graus). - Impedância: Representa oposição à corrente no domínio fasorial. Para um elemento genérico
, onde é resistência (parte real) e reatância (parte imaginária). A fase da impedância é . - Admittância:
(com condutância e susceptância ). Em paralelo é mais fácil somar admittâncias do que somar impedâncias. - Regra prática para paralelo: A tensão em cada ramo paralelo é a mesma (idealmente igual à tensão da fonte). A corrente em cada ramo é a tensão dividida pela impedância do ramo.
Passo 3
Corrente em cada elemento — derivação e fórmulas.
- Suponha que a fonte fornece a tensão fasorial
aplicada aos três ramos em paralelo. As impedâncias dos ramos são . - A corrente no ramo
(com ) é, pela lei de Ohm em fasores:
Explanação: na prova, você lembra que em paralelo a tensão é a mesma e a corrente depende de quanto cada impedância “deixa passar” — mais impedância = menos corrente. A fórmula acima vem diretamente de
rearranjada.
- Módulo e fase de
:
Explicação de como calcular na prova: calcule primeiro o módulo de
como
se você tiver
e
. Calcule o ângulo
(atenção aos quadrantes se
for negativo ou zero). Então divide o módulo de
pelo módulo de
e subtrai os ângulos.
Passo 4
Tensão aplicada em cada elemento — explicação.
- Em paralelo, a tensão em cada elemento é igual à tensão fornecida pela fonte (assumindo fios ideais sem queda interna).
- Módulo e fase: simplesmente
e .
Dica prática para prova: Se a fonte for dada comoou como , converta para phasor RMS antes de aplicar as fórmulas (por exemplo, se der amplitude pico , o phasor RMS será com o mesmo ângulo).
Passo 5
Impedância total do circuito paralelo — derivação com admittâncias.
- Defina a admittância de cada ramo:
- A admittância total é soma das admittâncias:
- A impedância equivalente (vista pela fonte) é o inverso da admittância total:
Como calcular na prova sem calculadora: quando
são números complexos, transforme cada em
(invertendo
), some as partes reais e imaginárias separadamente e então faça o inverso:
Observação prática: inverter complexos pode ser feito multiplicando numerador e denominador pelo conjugado. Ex.:
.
Passo 6
Corrente total fornecida pela fonte.
- Com
conhecida e obtida, a corrente total da fonte é:
- Alternativamente, como somatório das correntes dos ramos:
Dica: em paralelo você pode checar consistência calculando
pelas duas formas e confirmando igualdade (boa checagem em prova).
Passo 7
Potências (ativa, reativa, aparente) — fórmulas, interpretação e cálculo por ramo e total.
- Potência complexa (ou potência aparente complexa) por ramo
:
Aqui
é o conjugado complexo de
. Explicação: a definição de potência complexa é assim para separar a parte que converte-se em calor (ativa) e a que fica oscilando (reativa).
- Substituindo
e usando :
- A potência ativa por ramo é
. A potência reativa por ramo é . A potência aparente por ramo é . - A potência total fornecida pela fonte é soma das potências de todos os ramos (porque potências se somam em paralelo):
Logo
- Fator de potência na fonte:
onde
. Interpretação: se
(ângulo positivo de S) então Q>0 e carga é indutiva (atraso), se
carga é capacitiva (avanço).
Passo 8
Como calcular na prática sem calculadora (estratégias de prova e dicas passo a passo).
- Converta todos os valores dados para forma complexa
e a fonte para phasor RMS (ou RMS já dado). - Para cada
: - Calcule
e . - Calcule
(módulo e ângulo usando divisão de fasores).
- Calcule
- Calcule admittâncias
(multiplicando numerador e denominador pelo conjugado: ). - Some
. - Inverse para obter
. - Obtenha
ou (cheque igualdade). - Calcule
e some para . Extraia e . - Calcule
e o fator de potência . Identifique lead/lag pelo sinal de .
Dica de checagem: unidades coerentes (V em RMS, Z em ohms, então P em watts). Se tiver dúvidas com ângulos, resolva um ramo numérico pequeno no rascunho para confirmar o sinal do ângulo.
Passo 9
Exemplo rápido (numérico simples só para ilustrar a aplicação das fórmulas — você não pediu um exemplo, mas eu incluo para clarear como aplicar as fórmulas).
Suponha (apenas ilustração): ,
,
(capacitivo),
.
Passos (resumidos): calcular para cada ramo,
, somar para
, inverter para
, e calcular
e somar. (Não executo os cálculos numéricos completos aqui porque o enunciado original não forneceu valores — este bloco serve como mapa mental de como você faria passo a passo numa prova).
Suponha (apenas ilustração):
Passos (resumidos): calcular
Resposta
(a)
para
(b)
(c)
com
Equivalentemente
(d) Por ramo:
Total:
Total:
(Observação: não foi possível dar valores numéricos porque o enunciado não forneceu
nem
. Se você me mandar esses valores eu já calculo tudo numericamente seguindo exatamente os passos acima.)