Circuito em série: se colocássemos os três elementos do experimento em série.
a. Calcule o valor da corrente aplicada em cada elemento (módulo e fase).
b. Calcule o valor da tensão aplicada em cada elemento (módulo e fase).
c. Calcule a impedância total desse circuito.
d. Calcule potência ativa, reativa, aparente e o fator de potência na fonte.

Passo 1

O enunciado pede quatro coisas quando os três elementos do experimento forem conectados em série:
a. Calcular a corrente aplicada em cada elemento (módulo e fase).
b. Calcular a tensão aplicada em cada elemento (módulo e fase).
c. Calcular a impedância total desse circuito.
d. Calcular potência ativa, reativa, aparente e o fator de potência na fonte.
Informações fornecidas no enunciado: nenhuma. Não foram informados os valores dos três elementos (por exemplo R, L, C ou suas impedâncias), nem a tensão da fonte (módulo e fase) nem a frequência do sinal.
Portanto não é possível obter valores numéricos finais sem esses dados. Nas próximas etapas eu vou explicar passo a passo, com todas as fórmulas e procedimentos, exatamente o que você precisa fazer para calcular cada item assim que tiver os valores. Vou ensinar também como manipular números complexos, como extrair módulo e fase, e como calcular potências — tudo bem mastigado.

Passo 2

Notação e representação física (o que você precisa entender antes de calcular).
  • Sempre que estivermos em regime senoidal estacionário usamos representação fasorial (complexa). A fonte de tensão será representada por um fasor \tilde{V}_s. Podemos escrever o fasor em forma polar ou retangular. Em forma polar:
\tilde{V}_s = V_{s,\text{rms}} e^{j\theta_V}
onde V_{s,\text{rms}} é o valor eficaz (RMS) da tensão da fonte e \theta_V é a fase (em radianos ou graus). O j é a unidade imaginária ( j^2=-1).
  • Para cada elemento em regime senoidal temos uma impedância complexa \tilde{Z}. Exemplos comuns:
\tilde{Z}_R = R \quad(\text{resistor})
\tilde{Z}_L = j\omega L \quad(\text{indutor})
\tilde{Z}_C = \frac{1}{j\omega C} = -\frac{j}{\omega C} \quad(\text{capacitor})
onde \omega = 2\pi f é a frequência angular e f é a frequência em Hz.
  • Em série a corrente é a mesma em todos os elementos e é dada pelo quociente entre a tensão da fonte e a impedância total.

Passo 3

Impedância total do circuito em série (como calcular).
Se os três elementos têm impedâncias \tilde{Z}_1, \tilde{Z}_2 e \tilde{Z}_3, a impedância total é a soma:
\tilde{Z}_{\text{tot}} = \tilde{Z}_1 + \tilde{Z}_2 + \tilde{Z}_3.
Escreva cada \tilde{Z}_k em forma retangular a_k + j b_k (com a_k=\Re(\tilde{Z}_k), b_k=\Im(\tilde{Z}_k)). Então
\tilde{Z}_{\text{tot}} = \left(\sum_{k=1}^3 a_k\right) + j\left(\sum_{k=1}^3 b_k\right).
Defina
R_{\text{eq}} = \Re(\tilde{Z}_{\text{tot}}),\qquad X_{\text{eq}} = \Im(\tilde{Z}_{\text{tot}}).
O módulo e a fase da impedância total são
|\tilde{Z}_{\text{tot}}| = \sqrt{R_{\text{eq}}^{2} + X_{\text{eq}}^{2}},
\angle\tilde{Z}_{\text{tot}} = \operatorname{atan2}\big(X_{\text{eq}},\,R_{\text{eq}}\big).
Observação sobre \operatorname{atan2}: ela dá o ângulo correto considerando o quadrante (evita ambiguidade do arco-tangente simples).

Passo 4

Corrente no circuito (módulo e fase).
A corrente fasorial comum a todos os elementos é
\tilde{I} = \frac{\tilde{V}_s}{\tilde{Z}_{\text{tot}}}.
Se você tem \tilde{V}_s = V_{s,\text{rms}} e^{j\theta_V} e \tilde{Z}_{\text{tot}} = |\tilde{Z}_{\text{tot}}| e^{j\theta_Z}, então
\tilde{I} = \frac{V_{s,\text{rms}}}{|\tilde{Z}_{\text{tot}}|} e^{j(\theta_V - \theta_Z)}.
Logo o módulo da corrente é
I_{\text{rms}} = \frac{V_{s,\text{rms}}}{|\tilde{Z}_{\text{tot}}|}
e a fase da corrente é
\angle \tilde{I} = \theta_V - \theta_Z.
Se você tem \tilde{Z}_{\text{tot}} em forma retangular R_{\text{eq}} + j X_{\text{eq}}, primeiro calcule |\tilde{Z}_{\text{tot}}| e \theta_Z como no passo anterior, depois aplique as fórmulas acima.

Passo 5

Tensão em cada elemento (módulo e fase).
A queda de tensão no elemento k (em fasor) é
\tilde{V}_k = \tilde{I}\,\tilde{Z}_k.
Escrevendo \tilde{I} = I_{\text{rms}} e^{j\theta_I} e \tilde{Z}_k = |Z_k| e^{j\theta_{Z_k}}, obtemos
\tilde{V}_k = I_{\text{rms}}\,|Z_k|\,e^{j(\theta_I + \theta_{Z_k})}.
Portanto o módulo e a fase são
V_{k,\text{rms}} = I_{\text{rms}}\,|Z_k|,
\angle \tilde{V}_k = \theta_I + \theta_{Z_k}.
Dica prática: se \tilde{Z}_k está em retangular a_k + j b_k, calcule |Z_k|=\sqrt{a_k^2+b_k^2} e \theta_{Z_k}=\operatorname{atan2}(b_k,a_k) antes de multiplicar.

Passo 6

Como extrair módulo e fase de um número complexo (passo-a-passo numérico):
Se você tem um complexo em forma retangular \tilde{X}=a + jb, então
|\tilde{X}| = \sqrt{a^2 + b^2},
\angle\tilde{X} = \operatorname{atan2}(b,a).
Se você divide ou multiplica complexos, é fácil trabalhar em forma polar; se os dados vêm em retangular, converta usando as fórmulas acima.

Passo 7

Potências na fonte (ativa, reativa, aparente e fator de potência).
  • Potência complexa fornecida pela fonte:
\tilde{S} = \tilde{V}_s \tilde{I}^{*}
onde \tilde{I}^{*} é o conjugado complexo da corrente.
  • Potência aparente (módulo de \tilde{S}):
S = |\tilde{S}| = V_{s,\text{rms}}\,I_{\text{rms}}.
  • Potência ativa (real):
P = \Re(\tilde{S}) = V_{s,\text{rms}}\,I_{\text{rms}}\,\cos\varphi,
onde \varphi = \angle\tilde{V}_s - \angle\tilde{I} = \angle\tilde{Z}_{\text{tot}}.
  • Potência reativa:
Q = \Im(\tilde{S}) = V_{s,\text{rms}}\,I_{\text{rms}}\,\sin\varphi.
  • Fator de potência (pf):
\text{pf} = \cos\varphi = \frac{P}{S}.
Observação prática sobre sinais: se \varphi>0 (tensão à frente da corrente) o circuito é indutivo e Q>0. Se \varphi<0 (corrente à frente da tensão) o circuito é capacitivo e Q<0.

Passo 8

Potências por elemento (fórmulas úteis para a prova).
  • Para um resistor com resistência R:
P_R = I_{\text{rms}}^{2} R.
  • Para indutor ou capacitor, a potência média (ativa) é zero; eles só trocam potência reativa:
Q_L = I_{\text{rms}}^{2} X_L \quad(\text{com } X_L = \omega L > 0),
Q_C = I_{\text{rms}}^{2} X_C \quad(\text{com } X_C = -\tfrac{1}{\omega C} < 0).
A potência aparente em um elemento é S_k = V_{k,\text{rms}} I_{\text{rms}}. Note que somando as potências ativas dos elementos você obtém P da fonte; somando reativas com sinal obtemos Q da fonte.

Passo 9

Receita prática passo-a-passo (o que você faz na prova, num checklist):
  1. Identifique os valores: R, L, C ou diretamente \tilde{Z}_1,\tilde{Z}_2,\tilde{Z}_3; frequência f ou \omega; e a fonte \tilde{V}_s = V_{s,\text{rms}} e^{j\theta_V}.
  2. Calcule \omega = 2\pi f se necessário.
  3. Calcule \tilde{Z}_k para cada elemento (usar j\omega L e 1/(j\omega C) quando necessário). Coloque em forma retangular a_k + j b_k.
  4. Some para obter \tilde{Z}_{\text{tot}} = \sum \tilde{Z}_k. Ache R_{\text{eq}}, X_{\text{eq}}, |\tilde{Z}_{\text{tot}}| e \theta_Z.
  5. Calcule \tilde{I} = \tilde{V}_s / \tilde{Z}_{\text{tot}}. Extraia I_{\text{rms}} = |\tilde{I}| e \angle\tilde{I}.
  6. Para cada elemento calcule \tilde{V}_k = \tilde{I}\,\tilde{Z}_k e extraia módulo e fase.
  7. Compute \tilde{S}=\tilde{V}_s\tilde{I}^{*} e então P=\Re(\tilde{S}), Q=\Im(\tilde{S}), S=V_{s,\text{rms}}I_{\text{rms}}, \text{pf}=P/S.
  8. Se precisar de potências por elemento, use P_R = I_{\text{rms}}^{2}R e Q_k = I_{\text{rms}}^{2}X_k.

Passo 10

Exemplo mínimo ilustrativo (não resolve o seu caso, só mostra a mecânica): suponha uma fonte \tilde{V}_s=230\,\text{V}\angle 0^\circ, um resistor R=50\\ \Omega e um indutor L com X_L= j100\\ \Omega e um capacitor com X_C = -j40\\ \Omega. Então
\tilde{Z}_{\text{tot}} = 50 + j(100-40)=50 + j60,
|\tilde{Z}_{\text{tot}}|=\sqrt{50^2+60^2}= \sqrt{2500+3600}=\sqrt{6100}\approx78,10\\ \Omega,
I_{\text{rms}}=\frac{230}{78,10}\approx2,947\\ \text{A},
\angle\tilde{Z}_{\text{tot}}=\operatorname{atan2}(60,50)\approx50,2^\circ,
\angle\tilde{I}=0^\circ-50,2^\circ=-50,2^\circ.
E daí calcular \tilde{V}_R,\tilde{V}_L,\tilde{V}_C e potências usando as fórmulas dos passos anteriores. (Isso é apenas um exemplo para mostrar como aplicar as fórmulas; substitua pelos seus valores.)

Passo 11

Resumo final sobre o que falta para obter os números: para responder exatamente (com módulos e fases e potências numéricas) eu preciso dos valores numéricos de todos os itens a seguir: a tensão da fonte V_{s,\text{rms}} e sua fase \theta_V (ou a forma senoidal), a frequência f (se houver indutâncias ou capacitâncias), e os três parâmetros dos elementos (por exemplo R, L, C ou diretamente suas impedâncias \tilde{Z}_1,\tilde{Z}_2,\tilde{Z}_3). Sem esses dados não tenho como calcular números finais, só as fórmulas e o procedimento acima.

Resposta

Não é possível calcular valores numéricos finais: faltam os valores numéricos da fonte ( V_{s,\text{rms}} e fase), da frequência f (se aplicável) e das impedâncias dos três elementos ( \tilde{Z}_1,\tilde{Z}_2,\tilde{Z}_3).

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