Circuito em série: se colocássemos os três elementos do experimento em série.
a. Calcule o valor da corrente aplicada em cada elemento (módulo e fase).
b. Calcule o valor da tensão aplicada em cada elemento (módulo e fase).
c. Calcule a impedância total desse circuito.
d. Calcule potência ativa, reativa, aparente e o fator de potência na fonte.
a. Calcule o valor da corrente aplicada em cada elemento (módulo e fase).
b. Calcule o valor da tensão aplicada em cada elemento (módulo e fase).
c. Calcule a impedância total desse circuito.
d. Calcule potência ativa, reativa, aparente e o fator de potência na fonte.
Passo 1
O enunciado pede quatro coisas quando os três elementos do experimento forem conectados em série:
a. Calcular a corrente aplicada em cada elemento (módulo e fase).
b. Calcular a tensão aplicada em cada elemento (módulo e fase).
c. Calcular a impedância total desse circuito.
d. Calcular potência ativa, reativa, aparente e o fator de potência na fonte.
a. Calcular a corrente aplicada em cada elemento (módulo e fase).
b. Calcular a tensão aplicada em cada elemento (módulo e fase).
c. Calcular a impedância total desse circuito.
d. Calcular potência ativa, reativa, aparente e o fator de potência na fonte.
Informações fornecidas no enunciado: nenhuma. Não foram informados os valores dos três elementos (por exemplo
,
,
ou suas impedâncias), nem a tensão da fonte (módulo e fase) nem a frequência do sinal.
Portanto não é possível obter valores numéricos finais sem esses dados. Nas próximas etapas eu vou explicar passo a passo, com todas as fórmulas e procedimentos, exatamente o que você precisa fazer para calcular cada item assim que tiver os valores. Vou ensinar também como manipular números complexos, como extrair módulo e fase, e como calcular potências — tudo bem mastigado.
Portanto não é possível obter valores numéricos finais sem esses dados. Nas próximas etapas eu vou explicar passo a passo, com todas as fórmulas e procedimentos, exatamente o que você precisa fazer para calcular cada item assim que tiver os valores. Vou ensinar também como manipular números complexos, como extrair módulo e fase, e como calcular potências — tudo bem mastigado.
Passo 2
Notação e representação física (o que você precisa entender antes de calcular).
- Sempre que estivermos em regime senoidal estacionário usamos representação fasorial (complexa). A fonte de tensão será representada por um fasor
. Podemos escrever o fasor em forma polar ou retangular. Em forma polar:
onde
é o valor eficaz (RMS) da tensão da fonte e
é a fase (em radianos ou graus). O
é a unidade imaginária (
).
- Para cada elemento em regime senoidal temos uma impedância complexa
. Exemplos comuns:
onde
é a frequência angular e
é a frequência em Hz.
- Em série a corrente é a mesma em todos os elementos e é dada pelo quociente entre a tensão da fonte e a impedância total.
Passo 3
Impedância total do circuito em série (como calcular).
Se os três elementos têm impedâncias ,
e
, a impedância total é a soma:
Se os três elementos têm impedâncias
Escreva cada
em forma retangular
(com
,
). Então
Defina
O módulo e a fase da impedância total são
Observação sobre
: ela dá o ângulo correto considerando o quadrante (evita ambiguidade do arco-tangente simples).
Passo 4
Corrente no circuito (módulo e fase).
A corrente fasorial comum a todos os elementos é
A corrente fasorial comum a todos os elementos é
Se você tem
e
, então
Logo o módulo da corrente é
e a fase da corrente é
Se você tem
em forma retangular
, primeiro calcule
e
como no passo anterior, depois aplique as fórmulas acima.
Passo 5
Tensão em cada elemento (módulo e fase).
A queda de tensão no elemento (em fasor) é
A queda de tensão no elemento
Escrevendo
e
, obtemos
Portanto o módulo e a fase são
Dica prática: se
está em retangular
, calcule
e
antes de multiplicar.
Passo 6
Como extrair módulo e fase de um número complexo (passo-a-passo numérico):
Se você tem um complexo em forma retangular , então
Se você tem um complexo em forma retangular
Se você divide ou multiplica complexos, é fácil trabalhar em forma polar; se os dados vêm em retangular, converta usando as fórmulas acima.
Passo 7
Potências na fonte (ativa, reativa, aparente e fator de potência).
- Potência complexa fornecida pela fonte:
onde
é o conjugado complexo da corrente.
- Potência aparente (módulo de
):
- Potência ativa (real):
onde
.
- Potência reativa:
- Fator de potência (pf):
Observação prática sobre sinais: se
(tensão à frente da corrente) o circuito é indutivo e
. Se
(corrente à frente da tensão) o circuito é capacitivo e
.
Passo 8
Potências por elemento (fórmulas úteis para a prova).
- Para um resistor com resistência
:
- Para indutor ou capacitor, a potência média (ativa) é zero; eles só trocam potência reativa:
A potência aparente em um elemento é
. Note que somando as potências ativas dos elementos você obtém
da fonte; somando reativas com sinal obtemos
da fonte.
Passo 9
Receita prática passo-a-passo (o que você faz na prova, num checklist):
- Identifique os valores:
, , ou diretamente ; frequência ou ; e a fonte . - Calcule
se necessário. - Calcule
para cada elemento (usar e quando necessário). Coloque em forma retangular . - Some para obter
. Ache , , e . - Calcule
. Extraia e . - Para cada elemento calcule
e extraia módulo e fase. - Compute
e então , , , . - Se precisar de potências por elemento, use
e .
Passo 10
Exemplo mínimo ilustrativo (não resolve o seu caso, só mostra a mecânica): suponha uma fonte
, um resistor
e um indutor
com
e um capacitor com
. Então
E daí calcular
e potências usando as fórmulas dos passos anteriores. (Isso é apenas um exemplo para mostrar como aplicar as fórmulas; substitua pelos seus valores.)
Passo 11
Resumo final sobre o que falta para obter os números: para responder exatamente (com módulos e fases e potências numéricas) eu preciso dos valores numéricos de todos os itens a seguir: a tensão da fonte
e sua fase
(ou a forma senoidal), a frequência
(se houver indutâncias ou capacitâncias), e os três parâmetros dos elementos (por exemplo
,
,
ou diretamente suas impedâncias
). Sem esses dados não tenho como calcular números finais, só as fórmulas e o procedimento acima.
Resposta
Não é possível calcular valores numéricos finais: faltam os valores numéricos da fonte (
e fase), da frequência
(se aplicável) e das impedâncias dos três elementos (
).