Um circuito R C paralelo tem R=15 Omega e XC=20 Omega com uma tensão aplicada de 120V.
Qual a corrente em IR ? Qual a corrente em IL ? Qual a corrente em IT total? Qual o módulo da impedância do circuito? Qual a potência dissipada?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de circuito paralelo RC juntos! A gente tem um resistor de $ R = 15 , \Omega $ e uma reatância capacitiva de $ X_C = 20 , \Omega $ ligados em paralelo, com uma tensão de $ V = 120 , V $ aplicada. Precisamos encontrar:
  1. A corrente no resistor ($ I_R $)
  2. A corrente no capacitor ($ I_L $) – aqui, vamos considerar $ I_L $ como a corrente no capacitor.
  3. A corrente total ($ I_T $)
  4. O módulo da impedância do circuito ($ |Z| $)
  5. A potência dissipada no circuito
Vamos resolver passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a corrente que passa pelo resistor ($ I_R $). Em um circuito resistivo, a corrente é calculada usando a Lei de Ohm:
IR
Aqui, $ V = 120 , V $ e $ R = 15 , \Omega $. Então:
IR = VR

Passo 3

Agora, vamos calcular a corrente no capacitor ($ I_L IL éâ X_C $) no lugar da resistência:
XC
Com $ V = 120 , V $ e $ X_C = 20 , \Omega $:
IL = VXC

Passo 4

Para encontrar a corrente total ($ I_T $) no circuito paralelo, precisamos considerar que as correntes no resistor e no capacitor são perpendiculares entre si (porque a corrente no resistor está em fase com a tensão, e a corrente no capacitor está 90° adiantada). Usamos o teorema de Pitágoras para isso:
IT
Substituindo os valores que já encontramos:
IT = raizIR^2 + IL^2

Passo 5

Agora, vamos determinar o módulo da impedância do circuito ($ |Z| $). A impedância é a relação entre a tensão e a corrente total:
|Z|
Com $ V = 120 , V $ e $ I_T = 10 , A $:
|Z| = VIT

Passo 6

Por último, vamos calcular a potência dissipada no circuito ($ P $). Em um circuito paralelo RC, apenas o resistor dissipa potência. A potência no resistor é dada por:
P
Usando $ V = 120 , V $ e $ I_R = 8 , A $:
P = V times IR

Resposta

A corrente no resistor ($ I_R IR é I_L IL é I_T IT éóâ |Z| $) é 12 Ω e a potência dissipada é 960 W.

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