Efetuar as seguintes operações:
(4+j 2) /(3+j 4)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a operação de divisão entre dois números complexos: (4 + j2) / (3 + j4). Aqui, estamos trabalhando com números complexos, que têm uma parte real e uma parte imaginária. Para dividir um número complexo por outro, precisamos usar o método de racionalização, que envolve multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o conjugado do denominador. O denominador é 3 + j4, então o conjugado é 3 - j4. Multiplicamos tanto o numerador quanto o denominador por esse conjugado para eliminar a parte imaginária do denominador.

Passo 3

Vamos fazer a multiplicação:
4 + j23 + j4 times 3 - j43 - j4 = (4 + j2)(3 - j4)(3 + j4)(3 - j4)

Passo 4

Agora, vamos multiplicar os numeradores e os denominadores:
Numerador:
(4)(3) + (4)(- j4) + (j2)(3) + (j2)(- j4)
= 12 - j16 + j6 - 2 times 4 times j^2
Lembrando que j^2 = -1, então:
= 12 - j16 + j6 + 8
= 20 - j10
Denominador:
(3)(3) + (3)(- j4) + (j4)(3) + (j4)(- j4)
= 9 - j12 + j12 - 16 times j^2
= 9 + 16
= 25

Passo 5

Agora, temos:
20 - j1025
Podemos dividir cada termo por 25:
= 2025 - j1025
= 0,8 - j0,4

Resposta

Portanto, o resultado da operação é 0,8 - j0,4.

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