Um circuito LC possui energia total igual a 20 mJ e indutância de 40 mH . qual será o módulo da corrente no instante em que 75 \% da energia estiver armazenada no capacitor ?

Passo 1

O enunciado dá um circuito LC com energia total
E = 20\,\mathrm{mJ}
e indutância
L = 40\,\mathrm{mH}.
Pede o módulo da corrente quando 75\% dessa energia está no capacitor. Vamos usar conservação de energia e a fórmula da energia no indutor.

Passo 2

Como a energia no capacitor é 75\% do total, a energia no indutor é o complemento, ou seja
U_{L} = E - U_{C} = E - 0{,}75\,E = 0{,}25\,E.
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U_{L} = 0{,}25 \times 20\,\mathrm{mJ} = 5\,\mathrm{mJ}.

Passo 3

A energia armazenada no indutor está dada por
U_{L} = \tfrac12\,L\,I^2.
Isolando I, vem
I = \sqrt{\frac{2\,U_{L}}{L}} = \sqrt{\frac{2 \times 5\,\mathrm{mJ}}{40\,\mathrm{mH}}} = \sqrt{\frac{10\times10^{-3}}{40\times10^{-3}}} = \sqrt{0{,}25} = 0{,}5\\ \mathrm{A}.

Resposta

\,0{,}5\\ \mathrm{A}

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