Ache a velocidade e a posição em função do tempo para uma partícula de massa m que inicia o movimento a partir do repouso em
, sujeita à seguinte força:
.
Onde
são constantes positivas. Discuta os resultados!
Onde
Passo 1
O enunciado pede a velocidade
e a posição
de uma partícula de massa
sujeita à força
, com condições iniciais
e
. O conteúdo principal é a aplicação da segunda lei de Newton e resolução de equações diferenciais por integração de funções trigonométricas.
Passo 2
Pela segunda lei de Newton temos
Dividindo por
, obtemos a equação diferencial
que podemos integrar diretamente em relação a
.
Passo 3
Integramos de
até
para achar
, usando
:
Verifica-se que
como desejado.
Passo 4
Agora integramos
para obter
, usando
:
Portanto,
Passo 5
A força aplicada oscila com média zero, mas a velocidade
tem um termo constante
, levando a uma velocidade média não nula. A posição cresce linearmente em
(deriva) mais uma oscilação de amplitude
. Para frequências muito altas
, a deriva e as oscilações ficam pequenas; para frequências baixas (
pequeno), a partícula acompanha mais de perto a variação da força.