Ache a velocidade e a posição em função do tempo para uma partícula de massa m que inicia o movimento a partir do repouso em
, sujeita à seguinte força:
.
Onde
são constantes positivas. Discuta os resultados!
Onde
Passo 1
O enunciado dá uma partícula de massa
sujeita a uma força
com condições iniciais
e
. O conteúdo usado será a segunda lei de Newton
e integração de equações diferenciais para achar
e
.
Passo 2
Pela segunda lei de Newton temos
Isolando
e
,
Integrando de
a
e usando
,
Passo 3
Como
, escrevemos
e integramos de
a
com
:
Simplificando,
Passo 4
O resultado mostra que a velocidade cresce exponencialmente menos um termo constante, iniciando com
. Para
,
e
, crescendo muito mais rápido do que no caso de força constante (onde
é linear e
é quadrática).