Um circuito com 3 ramos em paralelo apresenta os dados: Vrms=130 V, frequência 60 Hz .
Ramo 1: um capacitor puro de 265 mu F.
Ramo 2: uma carga com I=17,2 A e F P=0,867 ind.
Ramo 3: uma carga com P=1950 W, FP=0,9 ind.
Calcular I total (fasor eficaz) e o FP total do circuito.

Passo 1

O enunciado apresenta um circuito em paralelo alimentado por Vrms=130,V a f=60,Hz, com três ramos:
– ramo 1: capacitor puro de C=265,muF;
– ramo 2: carga com I2=17,2,A e fator de potência FP2=0,867 indutivo;
– ramo 3: carga com P3=1950,W e FP3=0,9 indutivo.
Vamos:
1. calcular os fasores de corrente underline I1, underline I2 e underline I3;
2. somar fasorialmente para obter underline Itot;
3. extrair módulo, ângulo e fator de potência total.

Passo 2

Para o capacitor:\r
omega = 2pi f = 2picdot 60 approx 377 rad/s
I1 = V,omega,C = 130 times 377 times 265times 10^-6 approx 12,99 A \r
Como a corrente num capacitor adianta 90^circ,\r
underline I1 = 12,99ang<= +90^circ, Reunderline I1=0, Imunderline I1=12,99

Passo 3

Para o ramo 2, já temos magnitude e FP2=0,867 indutivo (corrente defasa atrasada):\r
phi2 = arccos(0,867) approx 30,0^circ, underline I2 = 17,2ang<= -30,0^circ \r
Separando em componentes:\r
Reunderline I2 = 17,2cos(30,0^circ)approx 14,89, Imunderline I2 = 17,2sin(-30,0^circ)approx -8,60

Passo 4

Para o ramo 3, sabemos P3=1950,W e FP3=0,9 indutivo. Primeiro a corrente:
I3 = P3Vcdot FP3 = 1950130cdot 0,9 approx 16,67 A
O ângulo de defasagem é
phi3 = arccos(0,9)approx 25,84^circ, underline I3 = 16,67ang<= -25,84^circ
Em componentes:
Reunderline I3 = 16,67cos(25,84^circ)approx 15,00, Imunderline I3 = 16,67sin(-25,84^circ)approx -7,27

Passo 5

Somamos fasorialmente as componentes reais e imaginárias:\r
Reunderline Itot = 0 + 14,89 + 15,00 = 29,89 A,
Imunderline Itot = 12,99 - 8,60 - 7,27 = -2,88 A \r
Logo\r
underline Itot = 29,89 - j,2,88 A

Passo 6

Calculamos módulo e ângulo:\r
|underline Itot| = raiz29,89^2 + (-2,88)^2 approx 30,03 A,
phitot = arctan!l(tfrac-2,8829,89r) approx -5,5^circ

Passo 7

O fator de potência total é\r
FPtot = cosl(phitotr) = cos(5,5^circ)approx 0,995, \r
com sinal negativo no ângulo indicando PF indutivo (lag).

Resposta

Itot = 30,03,A ang<= -5,5^circ FPtot = 0,995 (indutivo)

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