Um circuito RLC série apresenta os dados: V=120 ang<=-20^circ V V; I=6 ang<= 10^circ A, Xc=15 Omega e omega =500 rad / s.
a) Calcular os valores de Re L.
b) Calcular a frequência de ressonância do circuito em Hz.
c) Calcular XL e XC para a frequência de ressonância.
d) Calcular S, P, Q e FP na ressonância, considerando que a tensão eficaz da fonte é de 120 V .

Passo 1

O enunciado fornece um circuito RLC série com tensão fasorial da fonte ;V=120ang<= -20^circ V, corrente fasorial ;I=6ang<= 10^circ A, reatância capacitiva ;XC=15 Omega e pulsação ;omega=500 rad/s.
Vamos usar a definição de impedância fasorial
Z=VI
para obter R e a reatância líquida X, depois separar X em XL e XC, e daí calcular L. Em seguida achamos a capacitância C associada a XC, determinamos a frequência de ressonância, os valores de XL e XC em ressonância e finalmente os poderes na ressonância.

Passo 2

Calculamos a impedância total:
Z=120ang<= -20^circ6ang<= 10^circ =20ang<=(-20^circ-10^circ) =20ang<= -30^circ Omega
Isto significa que Re(Z)=20cos(-30^circ) e Im(Z)=20sin(-30^circ).

Passo 3

Separamos parte real e imaginária de Z:
R=Re(Z)=20cos(-30^circ)=20cdotraiz32=10raiz3approx17,32 Omega,
X=XL - XC=Im(Z)=20sin(-30^circ)=20cdotl(-tfrac12r)=-10 Omega

Passo 4

Da equação XL - XC=-10 Omega e sabendo XC=15 Omega, obtemos
XL = X + XC = -10 + 15 = 5 Omega
Como XL=omega L, temos
L=XLomega=5500=0,01 H

Passo 5

Para encontrar a capacitância associada à reatância dada, usamos
XC=1omega C Longrightarrow C=1omega,XC =1500cdot 15 =17500approx1,333times10^-4 F

Passo 6

A frequência de ressonância em Hz é dada por
f0=12piraizL,C
Substituindo L=0,01 H e C=1,333times10^-4 F:
f0 =12piraiz0,01cdot1,333times10^-4 approx137,9 Hz

Passo 7

Em ressonância faz-se omega0=2pi f0approx866,0 rad/s. Então
XL0=omega0L =866,0cdot0,01 approx8,66 Omega,
XC0=1omega0C =1866,0cdot1,333times10^-4 approx8,66 Omega

Passo 8

Na ressonância o circuito é puramente resistivo com Z=Rapprox17,32 Omega. A corrente eficaz vale
I0=VR=12017,32approx6,93 A
O módulo da potência aparente é
S=Vcdot I0 =120cdot6,93 approx831,6 VA
Como o circuito é puramente resistivo, cosphi=1, logo
P=Sapprox831,6 W, Q=0 var, FP=1

Resposta

a) R=10raiz3approx17,32 Omega,\quad L=0,01 H \nb) f0approx137,9 Hz \nc) XL0=XC0approx8,66 Omega \nd) Sapprox831,6 VA,;Papprox831,6 W,;Q=0,;FP=1.

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