CIRCUITO RC-DESCARGA - Faça um esquema (desenho) ilustrando o circuito estudado em sala que corresponde ao descarregamento de um capacitor C em série com um resistor R e escreva a equação diferencial (usando a Lei de Kirchhoff).

Passo 1

Então, cara, o que a questão pede é: mostrar um desenho simples (esquema) de um circuito de descarga de um capacitor C em série com um resistor R e montar a equação diferencial usando a Lei de Kirchhoff das Tensões. Isso é circuito RC, e a gente vai precisar da Lei de Ohm (pra o resistor) e da relação i(t)=C·dv_C/dt (pra o capacitor) junto com KVL (soma das tensões = 0).

Passo 2

Vamos ao esquema (desenho) simplão em ASCII:
┌───||─────///\────┐
│ C R │
└────────────────────┘
Aqui o capacitor C e o resistor R estão em série, sem fonte. Quando o capacitor descarrega, a corrente i(t) percorre R, e a tensão no conjunto soma zero.

Passo 3

Agora a teoria: pela Lei de Kirchhoff das Tensões (KVL), a soma das quedas de tensão em um laço fechado é zero. Então temos
vC(t) + vR(t) = 0
A gente sabe da Lei de Ohm que
vR(t)=R,i(t),
e da definição de capacitor que
i(t)=C,dvC(t)dt

Passo 4

Bota tudo junto:
  1. vC(t)+vR(t)=0
  2. vR(t)=R,i(t)=R,C,dfracdvC(t)dt
    Logo
vC(t)+R,C,dvC(t)dt=0
Se preferir, divide tudo por RC:
dvC(t)dt+1R,C,vC(t)=0

Resposta

A equação diferencial do circuito de descarga RC é
boxeddvC(t)dt + 1R,C,vC(t) = 0

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