Um circuito RC é descrito pela função de transferência:
Escolha valores comerciais para obter um tempo de subida de
.
: pode ser
e
ohm
Passo 1
O enunciado nos dá a função de transferência do filtro RC (passe-baixa de 1ª ordem):
O pedido é: escolher valores comerciais de
e
de modo que o tempo de subida (
, definido aqui como intervalo de
a
da resposta ao degrau) seja
.
Informações relevantes extraídas do enunciado:
- A função de transferência dada.
- Desejo final:
. - Sugestão/possibilidade mencionada no enunciado:
e (valores comerciais).
Passo 2
Entender o parâmetro chave: constante de tempo
.
Explicação didática: para um circuito RC série de primeiro ordem o polo está em
. Define-se a constante de tempo
que tem unidades de segundos e descreve a rapidez com que a saída responde. Intuitivamente,
é o tempo que a resposta ao degrau leva para alcançar cerca de
do valor final. Quanto maior
, mais lenta a resposta.
Passo 3
Resposta ao degrau e definição de tempo de subida.
Se aplicarmos um degrau unitário em
, a saída do sistema de primeira ordem com ganho DC unitário é
porque a transformada do degrau unitário é
e
Agora definimos
como o tempo tal que
(10%) e
tal que
(90%). O tempo de subida é
Passo 4
Cálculo explícito de
,
e relação entre
e
.
Resolver para
da equação
dá
Aplicando para
e
:
Portanto
Como
, fica
Invertendo para obter
a partir do
desejado:
Passo 5
Escolha de valores comerciais que satisfaçam
.
A combinação sugerida no enunciado é exatamente adequada: tomar
Verificação:
Com isso
ou seja, atende ao requisito.
Observação prática (útil na prova): outros pares comerciais que também funcionam são quaisquer
e
com produto igual a
. Exemplos:
Mas a combinação
é simples, óbvia e composta de valores comerciais comuns.