Determine:
e
a partir da FT.
Passo 1
O enunciado nos dá a função de transferência
Pede para determinar os parâmetros
,
,
,
e
.
Informações relevantes dadas:
- A função de transferência é de primeira ordem (denominador linear em
). - Não há outra informação extra, então usaremos as definições padrão para sistemas de primeira ordem:
-
será o coeficiente que aparece em (polo em ); -
será o ganho estático (valor final da resposta ao degrau unitário); -
será a constante de tempo ; -
será o tempo de acomodação (critério de ); -
será o tempo de subida definido como o tempo para a resposta ir de a do valor final.
-
Passo 2
Colocar
na forma canônica usual de primeira ordem
para identificar
e
.
Começo fatorando o denominador:
Logo
Comparando com
obtemos
Passo 3
Interpretação e unidades:
- O polo do sistema está em
, então o parâmetro (coisa que aparece em ) é - A constante de tempo é
Explicação curta: a constante de tempo aparece na resposta ao degrau de primeira ordem . Ela mede a velocidade de decaimento do exponencial. - O ganho estático
(valor final para um degrau unitário) pode ser verificado usando o teorema do valor final: Então
Passo 4
Cálculo do tempo de acomodação
(critério de
).
Para uma resposta de primeira ordem, o erro relativo após tempo
é
. Queremos
. Daí
Substituindo
:
Observação prática: costuma-se aproximar
, que dá
. A expressão exata para 2% é a que foi calculada acima.
Passo 5
Cálculo do tempo de subida
(definido aqui como tempo de
a
do valor final).
Para resposta de degrau
:
- tempo para atingir
: ; - tempo para atingir
: .
Então
Substituindo
: