Determine:
e
a partir da FT.
Passo 1
O enunciado nos dá a função de transferência
e pede para determinar os parâmetros
,
,
,
e
.
Informações relevantes fornecidas:
- A função de transferência é um sistema de primeira ordem com denominador linear em
. - Não foi especificado qual critério usar para
e , então vou usar convenções padrão: -
será a constante de tempo do sistema (também denotada por ). -
será o tempo de assentamento para (ou seja, ). -
será o tempo de subida de a da resposta ao degrau (fórmula padrão para sistema de 1ª ordem).
-
Passo 2
Colocar
na forma canônica de primeira ordem. A forma canônica útil é
onde:
-
é o ganho de regime permanente (ganho em CC), -
é a constante de tempo.
Reescrevendo
:
portanto
onde
. Assim, na forma canônica obtemos
e
.
Passo 3
Determinar
.
A forma alternativa
tem polo em
. Na função dada o denominador é
, logo o polo está em
. Portanto
Outra interpretação compatível:
. Como
, então
, confirmando
.
Passo 4
Determinar
.
O ganho em regime permanente (resposta a um degrau unitário) para a forma
é
. Ou procedendo pela avaliação em
:
Passo 5
Determinar a constante de tempo
(ou
) e explicar o significado.
Já encontramos
. Em segundos:
Significado prático: a constante de tempo
é o tempo que a resposta ao degrau demora para atingir cerca de
do valor final
. Para confirmar, a resposta ao degrau unitário de um sistema de 1ª ordem é
No instante
:
Passo 6
Determinar o tempo de assentamento
(critério de
).
Convenção padrão: para sistema de primeira ordem o tempo de assentamento para
é aproximadamente
Substituindo
:
Passo 7
Determinar o tempo de subida
(definido como tempo de
a
) e mostrar a dedução.
Para a resposta ao degrau
, os instantes em que a saída atinge fração
do valor final
são dados por
Para
(10%) e
(90%) obtemos:
Assim o tempo de subida
(10%–90%) é
Substituindo
e
:
Passo 8
Resumo final (valores numéricos calculados e interpretações rápidas):
-
é o polo (coeficiente do denominador) e vale . -
é o ganho em regime permanente e vale . -
(constante de tempo ) vale . -
(tempo de assentamento, ) vale aproximadamente . -
(tempo de subida – ) vale aproximadamente .