Em um circuito retificador em ponte com diodos monofásico, são dadas as seguintes condições de operação: V_{\mathrm{s}}=120 \mathrm{~V} (eficaz), P=950 \mathrm{~W}, I_{\mathrm{s} 1}=10 \mathrm{~A} e TDH =75 \%. Calcule o seguinte: FPD, I_{\text {distorção }}, I_{\mathrm{s}}çã e FP.

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações (vou listar tudo para ficar claro o que temos e o que pedem):
V_{\mathrm{s}}=120\\ \mathrm{V}\\ (\text{valor eficaz}),\qquad P=950\\ \mathrm{W},
I_{s1}=10\\ \mathrm{A}\\ (\text{componente fundamental da corrente de rede}), \qquad \mathrm{TDH}=75\%\\ =0{,}75.
O que o exercício pede: calcular
  • FPD (fator de potência de deslocamento, isto é \cos\varphi entre v(t) e a componente fundamental de i(t));
  • I_{\text{distorção}}çã (a corrente RMS de distorção, ou seja, a contribuição dos harmônicos);
  • I_{s} (a corrente RMS total da fonte);
  • FP (fator de potência global = potência ativa / (tensão RMS × corrente RMS)).

Passo 2

Entendendo a relação entre TDH (THD) e as correntes: por definição de TDH para corrente,
\mathrm{TDH}=\frac{\sqrt{I_s^2-I_1^2}}{I_1},
onde I_s é a corrente RMS total, e I_1 é a componente fundamental RMS (dados). Isolando I_s obtemos
I_s=I_1\sqrt{1+\mathrm{TDH}^2}.
Agora substituímos os valores numéricos: I_1=I_{s1}=10\\ \mathrm{A} e \mathrm{TDH}=0{,}75,
I_s=10\sqrt{1+0{,}75^2}=10\sqrt{1+0{,}5625}=10\sqrt{1{,}5625}.
Calculando \sqrt{1{,}5625}=1{,}25, logo
I_s=10\times 1{,}25=12{,}5\\ \mathrm{A}.

Passo 3

A corrente de distorção (RMS dos harmônicos, excluindo o fundamental) é
I_{\text{distorção}}=\sqrt{I_s^2-I_1^2}.çã
Usando I_s=12{,}5\\ \mathrm{A} e I_1=10\\ \mathrm{A},
I_{\text{distorção}}=\sqrt{12{,}5^2-10^2}=\sqrt{156{,}25-100}=\sqrt{56{,}25}=7{,}5\\ \mathrm{A}.çã
Interpretação rápida: dos 12{,}5\\ \mathrm{A} RMS totais, 10\\ \mathrm{A} vêm do fundamental e 7{,}5\\ \mathrm{A} dos harmônicos (RMS).

Passo 4

Cálculo do fator de potência global (FP). A definição prática é
\mathrm{FP}=\frac{P}{V_s I_s},
onde P é a potência ativa entregue pela fonte, V_s a tensão RMS da rede e I_s a corrente RMS total. Substituindo:
\mathrm{FP}=\frac{950}{120\times 12{,}5}=\frac{950}{1500}=0{,}633\overline{3}.
Ou seja, \mathrm{FP}\approx 0{,}6333.

Passo 5

Cálculo do FPD (fator de potência de deslocamento, \cos\varphi). Para uma tensão puramente sinusoidal, a potência ativa é determinada apenas pela componente fundamental da corrente:
P=V_s I_1\cos\varphi.
Assim
\mathrm{FPD}=\cos\varphi=\frac{P}{V_s I_1}.
Substituindo P=950\\ \mathrm{W}, V_s=120\\ \mathrm{V}, I_1=10\\ \mathrm{A},
\mathrm{FPD}=\frac{950}{120\times 10}=\frac{950}{1200}=0{,}791666\ldots
Portanto \mathrm{FPD}\approx 0{,}7917. (Cheque de consistência: fator de distorção DF=I_1/I_s=10/12{,}5=0{,}8 e \mathrm{FPD}\times DF=0{,}791666\ldots\times 0{,}8=0{,}6333\ldots, que é o \mathrm{FP} calculado no passo anterior — bom sinal.)

Passo 6

Resumo interpretativo rápido (para você não perder o fio): a tensão é senoidal, mas a corrente contém harmônicos; por isso a corrente RMS total é maior que a componente fundamental. A potência ativa vem só da parte fundamental, daí a existência de dois efeitos no fator de potência: deslocamento (FPD = \cos\varphi) e distorção (DF = I_1/I_s). O produto dos dois dá o FP global.

Resposta

FPD =\;0{,}791666\ldots\approx 0{,}7917
I_{\text{distorção}}=7{,}5\\ \mathrm{A}çã
I_{s}=12{,}5\\ \mathrm{A}
FP =\;0{,}633333\ldots\approx 0{,}6333

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