Um circuito RL possui R=10 \Omega e L=2 H. Determine a constante de tempo do circuito.

Passo 1

O enunciado pede para determinar a constante de tempo do circuito RL. As informações fornecidas são:
  • R = 10\\ \Omega.
  • L = 2\\ \text{H}.
    A pergunta é: qual é a constante de tempo \tau do circuito?

Passo 2

O que é a constante de tempo \tau num circuito RL e por que ela importa?
  • A constante de tempo \tau é o parâmetro que caracteriza a rapidez com que a corrente muda em um circuito série formado por um indutor L e um resistor R.
  • Fisicamente, o indutor tende a manter a corrente (armazena energia no campo magnético) e o resistor dissipa energia. A constante de tempo dá a escala de tempo para a variação exponencial da corrente quando o circuito é ligado/desligado.
  • Matematicamente, para a resposta natural (desligamento, sem fonte) vale a equação diferencial obtida por Kirchhoff (KVL):
L\frac{di}{dt}+R\,i=0.
Esta é uma equação diferencial linear de primeira ordem.

Passo 3

Resolver a equação diferencial para ver de onde vem \tau.
  • Reescrevendo e separando variáveis:
\frac{di}{i}=-\frac{R}{L}\,dt.
  • Integrando ambos os lados:
\ln|i|=-\frac{R}{L}t+C.
  • Exponenciando:
i(t)=I_0\,e^{-\tfrac{R}{L}t},
onde I_0 é a corrente no instante inicial t=0. Comparando com a forma i(t)=I_0 e^{-t/\tau} vemos que
\tau=\frac{L}{R}.
Ou seja, a constante de tempo de um circuito RL série é \tau=\dfrac{L}{R}.

Passo 4

Agora aplico a fórmula com os valores dados.
  • Substituindo L=2\\ \text{H} e R=10\\ \Omega:
\tau=\frac{L}{R}=\frac{2}{10}=0,2\\ \text{s}.

Passo 5

Coloco o resultado em outra unidade e interpreto numericamente (útil na prova).
  • Em milissegundos:
0,2\\ \text{s}=200\\ \text{ms}.
  • Interpretação prática: após um intervalo de tempo igual a \tau a corrente terá caído para e^{-1}\approx0,368 vezes o valor inicial, ou seja, cerca de 36,8\% de I_0. Após 5\tau (aqui 5\tau=1{,}0\\ \text{s}) a corrente estará praticamente zerada (cerca de 0,67\% de I_0).

Passo 6

Dica rápida de prova (para gravar na cabeça): para circuito RL série memorize \tau=\dfrac{L}{R}. Se pedirem interpretação, lembre que “um \tau = tempo para cair para ~37%”.

Resposta

\tau=0,2\\ \text{s}

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