Um circuito RL possui
e
. Determine a constante de tempo do circuito.
Passo 1
O enunciado pede para determinar a constante de tempo do circuito RL. As informações fornecidas são:
-
. -
.
A pergunta é: qual é a constante de tempodo circuito?
Passo 2
O que é a constante de tempo
num circuito RL e por que ela importa?
- A constante de tempo
é o parâmetro que caracteriza a rapidez com que a corrente muda em um circuito série formado por um indutor e um resistor . - Fisicamente, o indutor tende a manter a corrente (armazena energia no campo magnético) e o resistor dissipa energia. A constante de tempo dá a escala de tempo para a variação exponencial da corrente quando o circuito é ligado/desligado.
- Matematicamente, para a resposta natural (desligamento, sem fonte) vale a equação diferencial obtida por Kirchhoff (KVL):
Esta é uma equação diferencial linear de primeira ordem.
Passo 3
Resolver a equação diferencial para ver de onde vem
.
- Reescrevendo e separando variáveis:
- Integrando ambos os lados:
- Exponenciando:
onde
é a corrente no instante inicial
. Comparando com a forma
vemos que
Ou seja, a constante de tempo de um circuito RL série é
.
Passo 4
Agora aplico a fórmula com os valores dados.
- Substituindo
e :
Passo 5
Coloco o resultado em outra unidade e interpreto numericamente (útil na prova).
- Em milissegundos:
- Interpretação prática: após um intervalo de tempo igual a
a corrente terá caído para vezes o valor inicial, ou seja, cerca de de . Após (aqui ) a corrente estará praticamente zerada (cerca de de ).
Passo 6
Dica rápida de prova (para gravar na cabeça): para circuito RL série memorize
. Se pedirem interpretação, lembre que “um
= tempo para cair para ~37%”.