Um indutor de
conduz corrente de
. Determine a energia armazenada no campo magnético.
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados e pede uma única coisa.
-
Dados:
- Indutância
(henry). - Corrente
(ampere).
- Indutância
-
Pedido:
- Determinar a energia armazenada no campo magnético do indutor (energia em joules).
Passo 2
Apresentar a fórmula que relaciona energia armazenada em um indutor com sua indutância e corrente, e explicar de onde ela vem, passo a passo.
- Para um indutor a tensão instantânea é dada por
onde
é a tensão (em volts),
é a indutância (em henry) e
é a corrente (em ampere) que depende do tempo.
- A potência instantânea entregue ao indutor é
Aqui
é potência em watts (joule por segundo).
- A energia acumulada ao aumentar a corrente de
até um valor final é a integral da potência no tempo. Mudando a variável de integração de para (usando , que se cancela), obtemos um integral direto em :
- Esse integral é fácil de calcular:
- Portanto, a fórmula final é
onde
é a energia em joules,
em henry e
em ampere.
Passo 3
Explicar o que significa cada símbolo da fórmula, de modo bem claro:
-
: energia armazenada no campo magnético do indutor, em joules ( ). -
: indutância do componente, medida em henry ( ). Um henry é . -
: corrente que atravessa o indutor no estado final, em ampere ( ). - A fórmula
mostra que a energia cresce com o quadrado da corrente — se dobrar a corrente, a energia aumenta por fator quatro.
Passo 4
Aplicar a fórmula aos números do enunciado, com contas mostradas passo a passo.
- Substituir
e em
- Calcular
:
- Multiplicar por
e por :
Passo 5
Fazer a aritmética final, sem calculadora:
-
Primeiro
. -
Depois
. -
Logo
Passo 6
Interpretação rápida e checagem de unidades:
-
Unidade:
em e em ⇒ produto tem unidades (pois e ). O fator é adimensional. Portanto o resultado em joules faz sentido. -
Motivação prática: essa é a energia que fica “guardada” no campo magnético do indutor enquanto a corrente está em
. Se a corrente for retirada, essa energia pode ser devolvida ao circuito (podendo causar picos de tensão se não for dissipada corretamente).
Força extra: você mandou bem pedindo para “mastigar” — já está com a fórmula derivada e as contas diretas. Vai dar certo na prova!