Um indutor de 5 H conduz corrente de 4 A. Determine a energia armazenada no campo magnético.

Passo 1

O enunciado dá os seguintes dados e pede uma única coisa.
  • Dados:
    • Indutância L = 5\\ \text{H} (henry).
    • Corrente I = 4\\ \text{A} (ampere).
  • Pedido:
    • Determinar a energia armazenada no campo magnético do indutor (energia em joules).

Passo 2

Apresentar a fórmula que relaciona energia armazenada em um indutor com sua indutância e corrente, e explicar de onde ela vem, passo a passo.
  • Para um indutor a tensão instantânea é dada por
v = L\,\frac{di}{dt},
onde v é a tensão (em volts), L é a indutância (em henry) e i(t) é a corrente (em ampere) que depende do tempo.
  • A potência instantânea entregue ao indutor é
p = v\,i = L\,i\,\frac{di}{dt}.
Aqui p é potência em watts (joule por segundo).
  • A energia acumulada ao aumentar a corrente de 0 até um valor final I é a integral da potência no tempo. Mudando a variável de integração de t para i (usando dt = \frac{di}{\dot i}, que se cancela), obtemos um integral direto em i:
W=\int p\,dt=\int L\,i\,\frac{di}{dt}\,dt=\int_{0}^{I} L\,i\,di.
  • Esse integral é fácil de calcular:
W = L \int_{0}^{I} i\,di = L\left[\frac{i^{2}}{2}\right]_{0}^{I}=\frac{1}{2}L I^{2}.
  • Portanto, a fórmula final é
W=\frac{1}{2}L I^{2},
onde W é a energia em joules, L em henry e I em ampere.

Passo 3

Explicar o que significa cada símbolo da fórmula, de modo bem claro:
  • W: energia armazenada no campo magnético do indutor, em joules ( \text{J}).
  • L: indutância do componente, medida em henry ( \text{H}). Um henry é \text{V}\cdot\text{s}/\text{A}.
  • I: corrente que atravessa o indutor no estado final, em ampere ( \text{A}).
  • A fórmula \dfrac{1}{2}L I^{2} mostra que a energia cresce com o quadrado da corrente — se dobrar a corrente, a energia aumenta por fator quatro.

Passo 4

Aplicar a fórmula aos números do enunciado, com contas mostradas passo a passo.
  • Substituir L=5\\ \text{H} e I=4\\ \text{A} em
W=\frac{1}{2}L I^{2}.
  • Calcular I^{2}:
I^{2}=(4)^{2}=16.
  • Multiplicar por L e por \tfrac{1}{2}:
W=\frac{1}{2}\cdot 5 \cdot 16.

Passo 5

Fazer a aritmética final, sem calculadora:
  • Primeiro 5\cdot 16 = 80.
  • Depois \tfrac{1}{2}\cdot 80 = 40.
  • Logo
W = 40\\ \text{J}.

Passo 6

Interpretação rápida e checagem de unidades:
  • Unidade: L em \text{H}=\text{V}\cdot\text{s}/\text{A} e I^{2} em \text{A}^{2} ⇒ produto L I^{2} tem unidades \text{V}\cdot\text{s}\cdot\text{A} = \text{J} (pois \text{V}\cdot\text{A}=\text{W} e \text{W}\cdot\text{s}=\text{J}). O fator 1/2 é adimensional. Portanto o resultado em joules faz sentido.
  • Motivação prática: essa é a energia que fica “guardada” no campo magnético do indutor enquanto a corrente está em 4\\ \text{A}. Se a corrente for retirada, essa energia pode ser devolvida ao circuito (podendo causar picos de tensão se não for dissipada corretamente).
Força extra: você mandou bem pedindo para “mastigar” — já está com a fórmula derivada e as contas diretas. Vai dar certo na prova!

Resposta

40\\ \text{J}

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