Dois solenoides idênticos são ligados em série. Determine a indutância equivalente.
Passo 1
O enunciado diz: “Dois solenoides idênticos são ligados em série. Determine a indutância equivalente.”
Informações relevantes e o que o problema pede:
Informações relevantes e o que o problema pede:
- Os dois solenoides são idênticos, ou seja, cada um tem a mesma indutância (vou chamar de
a indutância de cada um). - Eles são ligados em série eletricamente (a mesma corrente passa pelos dois).
- O pedido: encontrar a indutância equivalente total do conjunto ligado em série.
Observação importante (sem perguntar nada a mais): o enunciado não fala em acoplamento magnético especial entre bobinas, então adotamos o caso padrão de inductores em série sem efeito mútuo além da passagem da mesma corrente. Vou mostrar também a interpretação física de juntá‑los como um único solenoide mais longo para reforçar a ideia.
Passo 2
Conceitos fundamentais que vamos usar (explicadinho):
- Definição de fluxo magnético por espira: a cada espira passa um fluxo magnético
dado por , onde é o campo magnético no interior da espira e é a área da seção transversal. - Ligação de fluxo (flux linkage) de uma bobina com
espiras: . A unidade de é weber-espira. - Definição de indutância
de uma bobina: , ou seja, a indutância é a razão entre a ligação de fluxos e a corrente que a produz; é a corrente elétrica que percorre a bobina.
Esses conceitos significam, em palavras: a indutância mede quanto fluxo total (contando todas as espiras) é gerado por uma dada corrente.
Passo 3
Fórmula da indutância de um solenoide longo (derivação curta e clara):
- Campo magnético dentro de um solenoide longo com
espiras, comprimento e permeabilidade magnética é aproximadamente
Aqui
,
é a permeabilidade do espaço livre,
a relativa do material,
número de espiras,
comprimento do solenoide e
corrente.
- Fluxo por espira:
onde
é a área da seção.
- Ligação de fluxos (todas as espiras):
- Assim, a indutância do solenoide vale
Explicando as variáveis:
é a indutância,
a permeabilidade,
o número de espiras,
a área da seção,
o comprimento do solenoide.
Passo 4
Regra para indutores em série (razão física e matemática):
- Quando dois indutores são ligados eletricamente em série (sem considerar acoplamento magnético especial), a mesma corrente
passa por ambos. A ligação total de fluxos do conjunto é a soma das ligações individuais:
- Como
para cada indutor, segue
- Pela definição de indutância equivalente
, obtemos
Isto é análogo à soma de resistores em série, mas aqui somam-se as indutâncias quando não há efeito mútuo que as modifique.
Passo 5
Aplicando ao caso de dois solenoides idênticos:
- Como são idênticos,
. Substituindo na fórmula anterior:
- Interpretação alternativa (mesma conclusão): se os dois solenoides forem colocados fisicamente um após o outro formando um solenoide mais longo, o número total de espiras passa a ser
e o comprimento aproximadamente ; usando para o solenoide total dá
ou seja, consistente com a soma simples.