Um divisor de tensão, como o da Figura 3.13, deve ser projetado de modo que vo=k vs quando a vazio (RL=infty), e vo=alpha vs sob carga nominal ( RL=Ro ). Observe que, por definição, alpha.
Mostre que
R1=k-alphaalpha k Ro
e
R2=k-alphaalpha(1-k) Ro

Passo 1

Beleza, aqui a ideia é projetar um divisor de tensão com dois requisitos:
  1. Sem carga (ou seja, vo = k,vs ), a saída deve ser
vo = alpha,vs
  1. Com a carga nominal , a saída vira
e ainda a resistência de saída do divisor (sua impedância) deve ser .
O que a gente precisa usar:
  • A regra do divisor de tensão ( ).
  • A definição de resistência de saída (equivalente Thevenin) que, para um divisor, é .
  • Álgebra básica para isolar e .

Passo 2

Primeiro, no caso sem carga ( vo ;=; vs;R2R1+R2 ;stackrel!=;k,vs Longrightarrow R2R1+R2=k ), não tem paralelo: a saída está em cima de R2 = k,(R1+R2) ;Rightarrow; R2 = k,R1 + k,R2 ;Rightarrow; R2(1-k)=k,R1 ;Rightarrow; R1=1-kk,R2 . Logo
Daí a gente tira uma relação entre e . Por exemplo, isolando :

Passo 3

Agora vamos ao efeito da carga e à resistência de saída. Para o divisor sem sinal externo, a resistência vista na saída é o paralelo de Rrm th=R1paral<=l R2=R1,R2R1+R2 com vo = Vrm th;RoRo + Rrm th, :
vo = k,vs;RoRo + Rrm th ;stackrel!=; alpha,vs
O teorema de Thevenin diz que, com carga k,RoRo + Rrm th=alpha ;Rightarrow; k,Ro = alpha,(Ro + Rrm th) ;Rightarrow; k,Ro-alpha,Ro = alpha,Rrm th ;Rightarrow; Rrm th = k-alphaalpha;Ro ,
onde . Então
Cancelando e isolando :

Passo 4

Já temos
Rrm th=R1R2R1+R2 e Rrm th=k-alphaalpha,Ro
Mas no Passo 2 vimos que Rrm th = R1R2R1+R2 = l(tfrac1-kkR2r),R2R2/k = tfrac1-kkR2^2R2/k = (1-k),R2 e também (1-k),R2 ;=;k-alphaalpha,Ro ;Longrightarrow; R2=k-alphaalpha,(1-k),Ro . Então
R1 = 1-kk,k-alphaalpha,(1-k),Ro = k-alphaalpha,k,Ro
Igualando às duas expressões de :
E então, de :

Resposta

boxed R1=k-alphaalpha,k,Ro e R2=k-alphaalpha,(1-k),Ro

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