Para um circuito RLC com fonte externa V (t)=V0 sin (omega t) , a solução estacionária pode ser escrita da seguinte forma:
(a) Encontre a amplitude máxima da corrente

Passo 1

O enunciado descreve um circuito RLC série alimentado por
V(t)=V0,sin(omega t)
No regime estacionário a corrente também é senoidal com a mesma frequência omega, porém defasada:
I(t)=I(omega),sinl(omega t+varphir)
Para encontrar a amplitude I(omega) usamos a representação fasorial e a impedância complexa do circuito.

Passo 2

A impedância do RLC série é
Z(omega)=R+il(omega L-tfrac1omega Cr)
O módulo dessa impedância é
lvert Z(omega)rvert =raizR^2+l(omega L-tfrac1omega Cr)^2
Pela lei de Ohm em fasores, a amplitude da corrente é
I(omega) =V0lvert Z(omega)rvert =V0 raizR^2+l(omega L-tfrac1omega Cr)^2,

Passo 3

Para achar a frequência que maximiza I(omega) basta minimizar lvert Z(omega)rvert. Note que
lvert Z(omega)rvert^2 =R^2+l(omega L-tfrac1omega Cr)^2
Derivando em relação a omega e igualando a zero,
ddomegal[lvert Z(omega)rvert^2r] =2l(omega L-tfrac1omega Cr) l(L+tfrac1omega^2Cr)=0
A condição física de ressonância é
omega L-tfrac1omega C=0 Longrightarrow omegarm res=1raizLC

Passo 4

Substituindo omegarm res=1/raizLC na expressão de I(omega), a parte reativa se anula e sobra
Imax =Il(omegarm resr) =V0R

Resposta

A amplitude máxima da corrente é
Imax=V0R,
obtida na frequência de ressonância omega=1raizLC.

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