O aço tem coeficiente de dilatação linear alpha=12 cdot 10^-6 / K.
Se fizermos uma bola maciça de aço e a esquentarmos de 20 C a 300 C , qual será a sua variação percentual de volume?

Passo 1

O enunciado diz que temos uma esfera maciça de aço cujo coeficiente de dilatação linear é alpha = 12 times 10^-6,K^-1. Aquecemos essa bola de 20^circ C até 300^circ C e queremos achar a variação percentual do volume. O conteúdo aqui é dilatação térmica volumétrica, que relaciona a dilatação linear ao aumento de volume.

Passo 2

Para um material isotrópico, o coeficiente de dilatação volumétrica beta está relacionado ao coeficiente de dilatação linear alpha pela fórmula
beta = 3,alpha
Isso acontece porque o volume cresce em três direções independentes.

Passo 3

A variação relativa de volume é dada por
De<a VV = beta,De<a T = 3,alpha,De<a T
Aqui De<a T = 300 - 20 = 280,K.

Passo 4

Substituindo os valores:
De<a VV = 3 times l(12times10^-6r)times 280 = 36times10^-6times280 = 10080times10^-6 = 1,008times10^-2
Em porcentagem, isso é
1,008times10^-2times100% = 1,008%

Resposta

A variação percentual do volume é aproximadamente 1,01%.

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