Circuito LC com fonte alternada. Con sidere um circuito com um indutor de indut ancia
, um capacitor de capacit ancia
e uma fonte de tens~ao alternada
.
Explique como obter a equa, c ao diferencial que de screve esse circuito, levando em conta a aplica, c a da Lei de Kirchhoff de conserva, c a ao de energia po tencial eletrost’atica:
Explique como obter a equa, c ao diferencial que de screve esse circuito, levando em conta a aplica, c a da Lei de Kirchhoff de conserva, c a ao de energia po tencial eletrost’atica:
Passo 1
O enunciado pede a equação diferencial que governa um circuito série contendo um indutor de indutância
, um capacitor de capacitância
e uma fonte de tensão alternada
O conteúdo é a aplicação da Lei de Kirchhoff de conservação de energia (ou lei das malhas) para obter a relação entre as tensões no indutor, no capacitor e na fonte.
Passo 2
Escolhemos como variável dinâmica a carga
acumulada no capacitor. A corrente que percorre o circuito é
A tensão no capacitor é dada pela definição de capacitância:
Passo 3
A tensão no indutor vem da lei de Faraday e é proporcional à derivada da corrente:
Passo 4
Pela Lei de Kirchhoff de malhas (conservação de energia), a soma algébrica das tensões ao longo do circuito é igual à tensão da fonte. Como não há resistores, temos
Substituindo as expressões de
,
e
em função de
, obtemos
Resposta
A equação diferencial que descreve o circuito é