Circuito LC com fonte alternada. Con sidere um circuito com um indutor de indut ancia L, um capacitor de capacit ancia C e uma fonte de tens~ao alternada V(t)=V0 sin (omega t).
Explique como obter a equa, c ao diferencial que de screve esse circuito, levando em conta a aplica, c a da Lei de Kirchhoff de conserva, c a ao de energia po tencial eletrost’atica:

Passo 1

O enunciado pede a equação diferencial que governa um circuito série contendo um indutor de indutância L, um capacitor de capacitância C e uma fonte de tensão alternada
V(t)=V0sin(omega t)
O conteúdo é a aplicação da Lei de Kirchhoff de conservação de energia (ou lei das malhas) para obter a relação entre as tensões no indutor, no capacitor e na fonte.

Passo 2

Escolhemos como variável dinâmica a carga Q(t) acumulada no capacitor. A corrente que percorre o circuito é
i(t)=dQdt
A tensão no capacitor é dada pela definição de capacitância:
vC(t)=Q(t)C

Passo 3

A tensão no indutor vem da lei de Faraday e é proporcional à derivada da corrente:
vL(t)=L,didt =L,d^2Qdt^2

Passo 4

Pela Lei de Kirchhoff de malhas (conservação de energia), a soma algébrica das tensões ao longo do circuito é igual à tensão da fonte. Como não há resistores, temos
vL(t)+vC(t)=V(t)
Substituindo as expressões de vL, vC e V(t) em função de Q(t), obtemos
L,d^2Qdt^2 ;+;QC =;V0sin(omega t)

Resposta

A equação diferencial que descreve o circuito é
L,d^2Qdt^2 + 1C,Q = V0sin(omega t)

Exercícios relacionados