Um circuito RLC forçado em série é conectado a uma fonte de tensão alternada com tensão de pico de
e tal que:
. Sabendo que o circuito possui um capacitor de
, um resistor de
e um indutor de
, calcule:
A amplitude da corrente, em Ampère, na ressonância. Quando necessário, use PONTO no lugar da VíRGULA.
A amplitude da corrente, em Ampère, na ressonância. Quando necessário, use PONTO no lugar da VíRGULA.
Passo 1
O que o enunciado pede: calcular a amplitude da corrente (em Ampère) no circuito série RLC quando o circuito está em ressonância.
Dados fornecidos:
(tensão de pico, pois
),
,
,
.
Passo 2
Entender a relação entre tensão e corrente num circuito RLC série: a corrente máxima (amplitude) aplicada por uma fonte senoidal é dada por
onde
é a magnitude da impedância do circuito série. A impedância de um RLC série tem magnitude
com
e
sendo as reatâncias do indutor e do capacitor, respectivamente. Explicando cada variável:
-
é a resistência em ohms ( ); -
é a reatância indutiva (em ), onde é a pulsação angular (rad/s) e é a indutância (H); -
é a reatância capacitiva (em ), onde é a capacitância (F).
Passo 3
O que significa ressonância num circuito série RLC: na ressonância as reatâncias se igualam em módulo e sinais opostos, ou seja
Nessa condição as partes imaginárias da impedância se cancelam e sobra apenas a resistência, portanto
A pulsação de ressonância satisfaz
Passo 4
Cálculo rápido da pulsação de ressonância (apenas para verificação didática):
(Esse valor confirma que existe uma pulsação finita de ressonância; o seu valor numérico não é necessário para obter a corrente na ressonância, mas ajuda a entender o fenômeno.)
Passo 5
Como em ressonância
, a amplitude da corrente é simplesmente
Substituindo os valores dados:
Interpretação prática: na ressonância a impedância do circuito série é mínima (igual a
), então a corrente atinge seu máximo possível para aquela tensão de pico.