Um circuito RLC forçado em série é conectado a uma fonte de tensão alternada com tensão de pico de Delta V_{\max }=100 \mathrm{~V} e tal que: Delta V=Delta V_{\max } \operatorname{sen}(\omega t). Sabendo que o circuito possui um capacitor de C=100 \mathrm{nF}, um resistor de R=20,0 \Omega e um indutor de L=20,0 \mathrm{mH}, calcule:
A amplitude da corrente, em Ampère, na ressonância. Quando necessário, use PONTO no lugar da VíRGULA.

Passo 1

O que o enunciado pede: calcular a amplitude da corrente (em Ampère) no circuito série RLC quando o circuito está em ressonância.
Dados fornecidos:
\Delta V_{\max}=100\\ \mathrm{V} (tensão de pico, pois \Delta V=\Delta V_{\max}\sin(\omega t)),
C=100\\ \mathrm{nF},
R=20{.}0\\ \Omega,
L=20{.}0\\ \mathrm{mH}.

Passo 2

Entender a relação entre tensão e corrente num circuito RLC série: a corrente máxima (amplitude) aplicada por uma fonte senoidal é dada por
I_{\max}=\frac{\Delta V_{\max}}{Z},
onde Z é a magnitude da impedância do circuito série. A impedância de um RLC série tem magnitude
Z=\sqrt{R^{2}+\bigl(X_{L}-X_{C}\bigr)^{2}},
com X_{L} e X_{C} sendo as reatâncias do indutor e do capacitor, respectivamente. Explicando cada variável:
  • R é a resistência em ohms ( \Omega);
  • X_{L}=\omega L é a reatância indutiva (em \Omega), onde \omega é a pulsação angular (rad/s) e L é a indutância (H);
  • X_{C}=\dfrac{1}{\omega C} é a reatância capacitiva (em \Omega), onde C é a capacitância (F).

Passo 3

O que significa ressonância num circuito série RLC: na ressonância as reatâncias se igualam em módulo e sinais opostos, ou seja
X_{L}=X_{C}.
Nessa condição as partes imaginárias da impedância se cancelam e sobra apenas a resistência, portanto
Z_{\text{ress}}=R.
A pulsação de ressonância satisfaz
\omega_{0}=\frac{1}{\sqrt{LC}}.

Passo 4

Cálculo rápido da pulsação de ressonância (apenas para verificação didática):
L=20{.}0\\ \mathrm{mH}=20{.}0\times10^{-3}\\ \mathrm{H}, \qquad C=100\\ \mathrm{nF}=100\times10^{-9}\\ \mathrm{F},
LC=20{.}0\times10^{-3}\cdot100\times10^{-9}=2{.}0\times10^{-9},
\omega_{0}=\frac{1}{\sqrt{2{.}0\times10^{-9}}}\approx22360{.}68\\ \mathrm{rad/s}.
(Esse valor confirma que existe uma pulsação finita de ressonância; o seu valor numérico não é necessário para obter a corrente na ressonância, mas ajuda a entender o fenômeno.)

Passo 5

Como em ressonância Z=R, a amplitude da corrente é simplesmente
I_{\max}=\frac{\Delta V_{\max}}{R}.
Substituindo os valores dados:
I_{\max}=\frac{100}{20{.}0}=5{.}0\\ \mathrm{A}.
Interpretação prática: na ressonância a impedância do circuito série é mínima (igual a R), então a corrente atinge seu máximo possível para aquela tensão de pico.

Resposta

5{.}0\\ \mathrm{A}

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